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69. (2019•合肥市•模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是边长为5的菱形,顶点ACD均在坐标轴上,sinB
(1)求过ACD三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为y1mx+n,(1)中抛物线的解析式为y2ax2+bx+c,求当y1y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为EP点为抛物线上AE两点之间的一个动点,且直线PEx轴于点F,问:当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值.
                                                                                                                                               
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数的几何最值问题,直角三角形的性质,菱形的性质,
[答案]
详见解析
[解析]
解:(1)∵四边形ABCD是边长为5的菱形,
ABADCDBC=5,sinB=sinD
Rt△OCD中,OCCD•sinD=4,OD=3;OAADOD=2,
即:A(﹣2,0)、B(﹣5,4)、C(0,4)、D(3,0);
设抛物线的解析式为:yax+2)(x﹣3),得:2×(﹣3)a=4,a=﹣
∴抛物线:y=﹣x2+x+4①;

(2)由A(﹣2,0)、B(﹣5,4)得直线ABy1=﹣x
由(1)得:y2=﹣x2+x+4,则
解得
由图可知:当y1y2时,x<﹣2或x>5;

(3)∵SAPEAEh
∴当P到直线AB的距离最远时,SAPE最大;
若设直线lAB,则直线l与抛物线有且只有一个交点时,该交点即为点P
设直线ly=﹣x+b,当直线l与抛物线有且只有一个交点时,
则﹣x+b=﹣x2+x+4,即2x2﹣6x+3b﹣12=0,
△=36﹣8(3b﹣12)=0,解得:b
即直线ly=﹣x+②;
联立①②并解得:x1x2,故点P).
由(2)得:E(5,﹣),则直线PEy=﹣x+9;
PEx轴的交点F的坐标为(,0),
AFOA+OF
∴△PAE的最大值为SPAESPAF+SAEF××(+)=
综上所述,当P)时,△PAE的面积最大,最大面积为
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数   二次函数的几何最值问题   待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   直角三角形的性质   菱形的性质   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
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71. (2019•陕西省•期末) 如图,已知抛物线yax2+4x+c经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,其对称轴与x轴交于点C
(1)求该抛物线和直线BC的解析式;
(2)设抛物线与直线BC相交于点D,求△ABD的面积;
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAB的周长最小?若存在,求出Q点的坐标及△QAB最小周长;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.35
62. (2017•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2﹣4x+3与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点Px1y1),Qx2y2),与直线BC交于点Nx3y3),若x1x2x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.2
190317. (2025•高陵区•八上期末) 已知y+2与2x-3成正比例,且当x=3时,y=1,求y与x之间的函数表达式.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
175833. (2024•理工大附中•八上二月) 已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.
(1)写出yx之间的函数关系式;
(2)当x=﹣1时,求y的值.
共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.2
179581. (2024•爱知中学•八上期中) 如图,平面直角坐标系中,直线AB与直线OC相交于点C(﹣2,2),与x轴、y轴分别交于点A(﹣3,0)、点B
(1)求直线AB的表达式;
(2)若动点M沿折线OCB运动,请问是否存在点M,使△OMB的面积是△OBC面积的?若存在,求出点M的坐标.

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.2
179685. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库平面直角坐标系中,直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C是线段AB的中点,点D在x轴正半轴上,连接CD,将射线CD绕着点C逆时针旋转45°,得到射线CE,射线CE交y轴于点E,连接DE,若△ODE的周长为14,则直线DE的解析式是       
共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.2
509. (2018•陕西省•副题) )已知抛物线Lymx28x+3mx轴相交于AB(﹣10)两点,并与y轴相交于点C.抛物线L′与L关于坐标原点对称,点ABL′上的对应点分别为A′、B
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L′上是否存在点P,使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.2
180195. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3)、点B(3,0),一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M.
(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标;
(2)若点N是x轴上一点,且△MNB的面积为6,求点N的坐标.
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.2
180239. (2023•航天中学•八上二月) 如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠A=30°,请用尺规作图,在AD上找一点F,使∠DFB=45°.(不要求写作法,保留作图痕迹).

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.2
185422. (2023•爱知中学•八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线OC相交于点,且点A的坐标为
(1)分别求出直线AB与直线OC的函数表达式;
(2)在直线OC上是否存在一点D,使得,若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.2
190143. (2025•莲湖区•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点,当△QBC的面积最大时,求此时点Q的坐标及△QBC的面积.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.2
190510. (2025•碑林区•九上期末) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,1)、B(2,-1)两点,试求b、c的值.
共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.2
190322. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,直线l经过点A(-1,1),B(0,4).
(1)求直线l的函数表达式.
(2)若点C在直线l上,且点C的纵坐标为7,求△OAC的面积.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
172710. (2024•长安区•八上四月) 已知y﹣3与2x+5成正比例,且当时,y=0.求y关于x的函数表达式.
共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2
190635. (2025•二十六中•九上期末) 已知二次函数y=x2-2x+m-2的图象与x轴有交点,求非负整数m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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