如图已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求直线的函数解析式若是直线上方的抛物线上一动点过点作轴于点交直线于点求线段的最大值

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190168. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，已知抛物线y=-x²+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交直线BC于点M，求线段PM的最大值．

共享时间:2025-02-01 难度:3

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[考点]

待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，

[答案]

（1）直线BC的函数解析式为y＝﹣x+2．

（2）线段PM的最大值为1．

[解析]

解：（1）令﹣x²+x+2＝0，
解得x₁＝﹣1，x₂＝2，
∴B（2，0）．
令x＝0，得y＝2，
∴C（0，2）．
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
将B（2，0），C（0，2）代入，
得

，
解得

，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+2．
（2）设点P的坐标为（m，﹣m²+m+2），0＜m＜2，
∴点M的坐标为（m，﹣m+2），
∴PM＝﹣m²+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m²+2m＝﹣（m﹣1）²+1，
∴当m＝1时，PM取得最大值1，
即线段PM的最大值为1．

[点评]

本题考查了"待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179631. （2024•西工大附中•九上期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段AB的长；
（2）当a＝1时，若△ABD的面积是△ABC的面积的

倍，求∠BAD．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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71. （2019•陕西省•期末）如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5

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61. （2020•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x₁＜x₂．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x₁，x₂为何值时，y₁＝y₂＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x₁+x₂＞3，都有y₁＜y₂，求t的取值范围．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25

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173814. （2024•高新一中•九上三月）已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25

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174738. （2024•滨河中学•八上二月） $德优题库$ 如图，已知直线y=kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y=2x-1相交于点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线y=2x-1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S_△AED=2S_△AEP，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-13 难度:1 相似度:1.25

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175833. （2024•理工大附中•八上二月）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.25

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179581. （2024•爱知中学•八上期中）如图，平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点C（﹣2，2），与x轴、y轴分别交于点A（﹣3，0）、点B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若动点M沿折线O→C→B运动，请问是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的

？若存在，求出点M的坐标．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.25

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179685. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C是线段AB的中点，点D在x轴正半轴上，连接CD，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若△ODE的周长为14，则直线DE的解析式是．

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.25

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180195. （2023•唐南中学•八上二月） $德优题库$ 平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25

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185422. （2023•爱知中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点

，且点A的坐标为

．
（1）分别求出直线AB与直线OC的函数表达式；
（2）在直线OC上是否存在一点D，使得

，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.25

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172710. （2024•长安区•八上四月）已知y﹣3与2x+5成正比例，且当

时，y＝0．求y关于x的函数表达式．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.25

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189831. （2025•高新一中•九上期末）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²-4x+13
（2）y=x（6-x）

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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509. （2018•陕西省•副题））已知抛物线L：y＝mx²﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.25

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62. （2017•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25

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191883. （2023•经开二校•九上二月）已知一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25

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2025-02-01

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市蓝田县九年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-01 12:20浏览量:26

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