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首页 > 试题列表 > 单题解析
190168. （2025•蓝田县•九上期末） 德优题库如图，已知抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴于点N，交直线BC于点M，求线段PM的最大值．
共享时间:2025-02-01 难度:3
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[考点]
待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，
[答案]
（1）直线BC的函数解析式为y＝﹣x+2．
（2）线段PM的最大值为1．
[解析]
解：（1）令﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴B（2，0）．
令x＝0，得y＝2，
∴C（0，2）．
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
将B（2，0），C（0，2）代入，
得，
解得，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+2．
（2）设点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），0＜m＜2，
∴点M的坐标为（m，﹣m+2），
∴PM＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣1）2+1，
∴当m＝1时，PM取得最大值1，
即线段PM的最大值为1．
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
71. （2019•陕西省•期末） 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                 
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.5
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62. （2017•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.25
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.25
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509. （2018•陕西省•副题） ）已知抛物线L：y＝mx2﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.25
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69. （2019•合肥市•模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，sinB＝．
（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1＝mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2＝ax2+bx+c，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
                                                                                                                                               
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.9
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74. （2020•上海•真题） 如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.9
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6344. （2017•师大附中•模拟） 如图，直线AB与抛物线l：y=-x2+bx+c分别交于A（0，5），B（5，0）两点，这条抛物线的顶点为C，对称轴与直线AB交于点D．
（1）求抛物线l的函数表达式，并直接写出点C、D的坐标．
（2）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点记为C′，对称轴与x轴的交点记为E，如果以C、D、C′、E为顶点的四边形是菱形，那么应将抛物线l怎样平移？为什么？
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:0.79
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79. （2020•鄂尔多斯市•真题） 如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.75
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23183. （2021•西工大附中•八上期中） 如图，直线l1与x轴交于点A（-6，0），与直线l2相交于点C（m，m），直线l2与x轴交于点B．已知直线l2的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）P是直线l1上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
德优题库
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.75
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23085. （2021•高新一中•九上期中） 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=x2-4x-1；
（2）y=-2x2-5x+7．
共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.75
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21108. （2021•交大附中•九模） 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 单价（元/m3）
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分 2.75
超出125m3的部分 3
（1）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份用气80m3，应缴费多少元？
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.75
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1000. （2018•陕西省•真题） 已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
共享时间:2018-07-02 难度:4 相似度:0.75
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6341. （2017•师大附中•模拟） 我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害，市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水，以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响，每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表：
洒水量x（千克） … 5000 6000 8000 10000 …
成本y（元） … 300 324 372 420 …
（1）对上表中的数据分析探究后，发现投入的成本y（元）是洒水量x（千克）的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不必写出自变量的取值范围）．
（2）由于近期雾霾严重，某天的洒水量是24000千克，则当天投入的成本是多少元？
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:0.75
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72. （2020•宿迁市•真题） 二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.75
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76. （2020•陕西省•同步） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；
①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.58
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2025-02-01

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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