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61365. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,AD=CE,CD、BE相交于点F,DG⊥BE于点G,FG=CF=2.
(1)求证:CD=BE;
(2)求∠DFG的度数;
(3)求BE的长.
共享时间:2023-02-23 难度:3
[考点]
三角形的外角性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解析过程;(2)60°;(3)6
[解析]
1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB60°,ABACBC
在△ADC和△CBE中,

∴△ACD≌△CBESAS),
CDBE
2)解:∵△ACD≌△CBE
∴∠ACD=∠CBE
∵∠DFG=∠FBC+FCA
∴∠DFG=∠ACD+FCA=∠ACB60°;
3)解:∵DGFG,∠DFG60°,
∴∠GDF30°,
DF2FG4
BECDDF+CF6
[点评]
本题考查了"三角形的外角性质   等边三角形的性质   全等三角形的判定与性质   ",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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179582. (2024•爱知中学•八上期中) ABC中,若ABBCAC,则这个三角形是等边三角形,小红和小顺在学习了直角三角形的相关知识后,利用课余时间又研究了等边三角形,如图1,她们发现等边三角形的高,她们继续深入探究了以下问题:
在等边△ABC中,BD是等边△ABC的边AC上的高,P是射线DB上一动点,以AP为边向右侧作等边△APEAPE按逆时针排列).

(1)如图2,当点P在线段BD上时,连接CE,则BPCE的数量关系是       BCCE的位置关系是         
(2)若,求PD的长.
共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.67
191792. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图所示,A、C、B三点共线,△DAC与△EBC都是等边三角形,AE、BD相交于点P,且分别与CD、CE交于点M,N.
(1)求证:△ACE≌△DCB
(2)求∠APD的度数
共享时间:2024-04-29 难度:2 相似度:1.67
6039. (2017•铁一中学•模拟) 已知如图,点D在等边△ABC的边AB上,作DG∥BC,交AC于点G,点F在边AC上,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.67
199067. (2022•师大附中•八下期中) 德优题库已知:如图等边三角形ABC中,D是AC中点,过C作CE∥AB,且AE⊥CE,求证:BD=AE.
共享时间:2022-05-21 难度:2 相似度:1.67
24843. (2022•爱知中学•八下期中) 德优题库已知:如图,△ABC为等边三角形,AE=BD,AD,CE相交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠AFC的度数;
(3)若CP⊥AD于P,PF=7,EF=2,求CE的长.
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.67
20154. (2021•西工大附中•四模) 如图所示,点E在△ABC外部,点DBC边上,DEACF,若∠1=∠2=∠3,ADAB,求证:ACAE
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1.67
198850. (2023•铁一中学•七下期中) 能力形成探究课上,某班小组在讨论以下问题:在等边△ABC中,点D是直线BC上的一个点(不与点B、C重合),以AD为边在AD右侧作等边△ADE,连接CE,请解决以下问题:
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(1)某小组成员根据题干画出图形如图1所示,那么线段BD与CE的数量关系是        ,若∠BAD=20°,那么∠DEC的度数为        
(2)如图2,当点D在线段BC的反向延长线上时,若∠BAE=α,求∠DEC的度数(用含α的代数式表示),并写出过程.
(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,若BD⊥DE,那么∠CAD的度数为        
共享时间:2023-05-22 难度:3 相似度:1.34
190615. (2025•交大附中•八上期末) 德优题库如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
191789. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.
(1)求证:△BDF≌△ADC;
(2)若AC=10,CD=6,求AF的长
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.33
190586. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图所示,小明绘制了一个安全用电的标识,点A、F、C、D在同一条直线上,且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.若∠B=84°,求∠E的度数.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.33
172940. (2024•高新一中•九上一月) 如图,已知等边△ABCDBC边上一点,请用尺规作图法,在线段AC上找一点E,使得△ABD∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.33
191791. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H.求证:
(1)DE=DC;
(2)AD垂直平分CE.
共享时间:2024-04-29 难度:1 相似度:1.33
61335. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库已知:如图,点D在△ABC的BC边上,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,求证:AB=DE.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.33
173028. (2024•高新一中•九上二月) 德优题库如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.33
191861. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC和△DCB中,∠BAC=∠CDB=90°,AB=DC,AC与BD相交于点O,连接AD.
求证:点O在线段AD的垂直平分线上.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.33

dyczsxqml

2023-02-23

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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