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61365. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,△ABC为等边三角形,AD=CE,CD、BE相交于点F,DG⊥BE于点G,FG=CF=2.
(1)求证:CD=BE;
(2)求∠DFG的度数;
(3)求BE的长.
共享时间:2023-02-23 难度:3
[考点]
三角形的外角性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解析过程;(2)60°;(3)6
[解析]
1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB60°,ABACBC
在△ADC和△CBE中,

∴△ACD≌△CBESAS),
CDBE
2)解:∵△ACD≌△CBE
∴∠ACD=∠CBE
∵∠DFG=∠FBC+FCA
∴∠DFG=∠ACD+FCA=∠ACB60°;
3)解:∵DGFG,∠DFG60°,
∴∠GDF30°,
DF2FG4
BECDDF+CF6
[点评]
本题考查了"三角形的外角性质   等边三角形的性质   全等三角形的判定与性质   ",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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6039. (2017•铁一中学•模拟) 已知如图,点D在等边△ABC的边AB上,作DG∥BC,交AC于点G,点F在边AC上,连接DF并延长,交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.67
20154. (2021•西工大附中•四模) 如图所示,点E在△ABC外部,点DBC边上,DEACF,若∠1=∠2=∠3,ADAB,求证:ACAE
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1.67
21196. (2019•爱知中学•一模) 如图,已知AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,AF=BE,CE=DF,求证:∠C=∠D.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.33
6239. (2017•铁一中学•模拟) 如图,点ACDB四点共线,且ACBD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DECF
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.33
1045. (2019•陕西省•真题) 如图,点AEFB在直线l上,AEBFACBD,且ACBD,求证:CFDE
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.33
20179. (2021•西工大附中•五模) 如图,ABCD,点ECB的延长线上,连接BD,∠A=∠EACED.求证:∠CBD=∠CDB
共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.33
838. (2014•陕西省•真题) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F.
求证:AB=BF.

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33
806. (2015•陕西省•真题) 如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33
775. (2019•陕西省•副题) 如图,在△ABC中,DBC边的中点,过点DDEAB,并与AC交于点E,延长DE到点F,使得EFDE,连接AF
求证:AFBC
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33
19116. (2012•益新中学•真题) 如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点EF分别在BCCD上.
(1)求证:CECF
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

 
共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.17
6214. (2017•西工大附中•一模) 如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB交AB于点D.点E在边BC上,且ED=EB.求证:CE=CA.
德优题库
共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.17
850. (2014•陕西省•真题) 问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.

 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.89
6495. (2017•西安市•模拟) 问题探究
(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4.点MN分别是边BCCD上两点,且BMCN,连接AMBN,交于点P.猜想AMBN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点MN分别从点BC同时出发,以相同的速度沿BCCD方向向终点CD运动.连接AMBN,交于点P,求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点MN分别从点BC同时出发,以相同的速度沿BCCA向终点CA运动.连接AMBN,交于点P.求△APB周长的最大值.
共享时间:2017-06-23 难度:5 相似度:0.89
21105. (2021•交大附中•九模) 如图,已知∠A=∠D=90°,点E、点F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=DC,BE=CF.求证:OE=OF.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.83
20473. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图所示,▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:0.83

dyczsxqml

2023-02-23

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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