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26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,菁优网
∴∠A+∠B=90°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠BCD=∠BAC,
∴∠OCB+∠DCB=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:过点O作OH⊥BC于点H.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵BC=4,AB=5,
∴AC===3,
∵OH⊥BC,OC=OB,
∴CH=BH=2,
∵OA=OB=AB=
∴CE=OA=
∴OH=AC=
∴EH=CE-CH=
∴OE==
[点评]
本题考查了"勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.75
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.75
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.75
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67
212493. (2025•交大附中•二模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,用尺规作图法在BC找一点D,以DC为半径作⊙D,使得AB与⊙D相切.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-03-27 难度:2 相似度:1.67
211695. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.67
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67
211356. (2025•西安湖滨中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,AC是∠DAB的平分线,AC交⊙O于点C,过点CCEAD,垂足为E,连接OD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求∠AOD
共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.67
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.67
211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5 相似度:1.6
26014. (2024•西工大附中•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AC=9,BC=3,求CD的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.6
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.6
211981. (2025•铁一中学•三模) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O.以O为圆心,AO为半径作⊙O,分别交BOAC于点DFBO的延长线交⊙O于点E,连接AE
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,求BE的长.
共享时间:2025-04-12 难度:5 相似度:1.5
172514. (2024•师大附中•九上二月) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,交AC于点E,过DDFAC于点F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-22 难度:5 相似度:1.5

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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