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26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:连接OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,菁优网
∴∠A+∠B=90°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠BCD=∠BAC,
∴∠OCB+∠DCB=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:过点O作OH⊥BC于点H.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵BC=4,AB=5,
∴AC===3,
∵OH⊥BC,OC=OB,
∴CH=BH=2,
∵OA=OB=AB=
∴CE=OA=
∴OH=AC=
∴EH=CE-CH=
∴OE==
[点评]
本题考查了"勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.75
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.75
276174. (2023•曲江一中•六模) 德优题库中国共产党成立一百周年之际,某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分,现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示,共分成四组),并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图,其中“90≤x≤100”这组的数据如下:92,90,96,97,93,95,96,100,95,96.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 12 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)“90≤x≤100”这组数据的中位数是        分;
(2)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖,则估计全校1500名学生中获奖的人数为        人;
(3)请计算随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.75
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.75
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.75
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.75
291451. (2020•铁一中学•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,在AB的延长线上,C为⊙O上点,AD⊥CE交EC的延长线于点D,若AC平分∠DAB.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)当BE=2,CE=4时,求AC的长.
共享时间:2020-04-28 难度:4 相似度:1.75
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:1.67
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.67
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.67
291698. (2020•师大附中•四模) 如图,AB是⊙O的弦,OAOCCPCB
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为OP=1,求BC的长.
共享时间:2020-04-15 难度:2 相似度:1.67
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.6
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.6
26014. (2024•西工大附中•二模) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AC=9,BC=3,求CD的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.6
211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5 相似度:1.6

rorsczsx

2024-04-05

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2020*西工大*期末
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