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474. (2017•陕西省•副题) 如图,已知抛物线Lyax2+bx+ca0)与x轴交于AB两点.与y轴交于C点.且A(﹣10),OBOC3OA
1)求抛物线L的函数表达式;
2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M,使△ACM周长最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
3)连接ACBC,在抛物线L上是否存在一点N,使SABC2SOCN?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2017-07-10 难度:5
[考点]
二次函数综合应用,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)由A(﹣10),OBOC3OA,得
OBOC3
B30),C0,﹣3),
ABC的坐标代入函数解析式,得

解得
抛物线的解析式为yx22x3

2)∵点AB关于对称轴对称,
∴点MBC与对称轴的交点时,MA+MC的值最小.
设直线BC的解析式为ykx+tk0),

解得:
∴直线BC的解析式为yx3
∵抛物线的对称轴为直线x1
∴当x1时,y=﹣2
∴抛物线对称轴上存在点M1,﹣2)符合题意;

3)设Nxx22x3),
A(﹣10),B30),
AB4OC3
SABCABOC×4×36
SABC2SOCN
2×OC|x|6,即|x|2
解得x2x=﹣2
x2时,x22x3=﹣3.此时N2,﹣3).
x=﹣2时,x22x35.此时N(﹣25).
综上所述,符合条件的点N的坐标是(2,﹣3)或(﹣25).
[点评]
本题考查了"待定系数法求二次函数   二次函数综合应用   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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197820. (2024•铁一中学•九上期中) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线表达式;
(2)若点M是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BM、CM,求△BCM面积最大时点M的坐标;
(3)若点D是x轴上的动点,点E是抛物线上的动点,是否存在以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.德优题库
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:2
189765. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知抛物线yax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,点Px轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BCFG.设点P的横坐标为m,若△FCG是以GFGC为腰的等腰三角形时,求出m的值.
共享时间:2025-02-02 难度:5 相似度:2
196309. (2024•高新一中•九上期末) 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴m右侧,对称轴m与x轴交于点M,过点P作PN⊥x轴,垂足为N.若∠PMN=∠CAO,求出点P的坐标.
共享时间:2024-02-28 难度:5 相似度:2
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:2
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:2
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:2
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:2
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:2
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:2
189714. (2025•师大附中•九上期末) 某校劳动教育基地的蔬菜大棚横截面如图1所示,轮廓可近似看成抛物线的一部分.已知OA=12米,OA的垂直平分线与抛物线交于点P,与OA交于点H,点P是抛物线的顶点,且PH=9米.如图2,以OA所在直线为x轴,过点O且垂直OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)为防止极端天气对蔬菜大棚造成破坏,学校对原有大棚进行了加固,安装了两根支架(即线段OB、AB),且∠OBA=90°.在PH上有个照明灯E,经过照明灯E的横梁CD与OA平行.若照明灯E到支架顶端B的距离与横梁CD之和恰为6米(即BE+CD=6),求横梁CD的长.
德优题库
共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:2
172868. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,直线x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点BC,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若M是抛物线上一点,且∠MCB=∠ABC,请求出点M的坐标.
共享时间:2024-01-28 难度:5 相似度:2
181185. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(2,-2)和(-6,10),且与x轴相交于A、B两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)已知点M、N是平面上的两个点,且M点在x轴的上方,若以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形,请求出点M的坐标.
共享时间:2023-01-10 难度:5 相似度:2
181159. (2023•爱知中学•) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
共享时间:2022-12-01 难度:5 相似度:2
175955. (2024•交大附中•九上二月) 如图,已知抛物线:yax2+bx+cx轴交于点A(﹣1,0),BAB的左侧),与y轴交于点C(0,8),对称轴是直线P是第一象限内抛物线上的任一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点Px轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以PMC为顶点的三角形与△BMH相似,求点P的坐标.
共享时间:2024-12-24 难度:5 相似度:2
174030. (2024•西工大附中•九上二月) 德优题库如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求二次函数的表达式和线段BC的长;
(2)在抛物线对称轴上找一点P,使△PBC为等腰三角形?直接写出点P的坐标.
共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:2

亦世凡华

2017-07-10

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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