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2771. (2020•益新中学•模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)连接AD、CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD面积相等时,求点E的坐标;
(3)若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,二次函数图象与几何变换,二次函数的动点问题,二次函数综合应用,相似三角形的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)把点ABD的坐标代入二次函数表达式得:
,解得:
则抛物线的表达式为:y=﹣x22x+3
函数的对称轴为:x=﹣=﹣1
则点C的坐标为(﹣14);
2)过点CCEAD交抛物线于点E,交y轴于点H
则△ADE与△ACD面积相等,

直线AD过点D,则其表达式为:ymx+3
将点A的坐标代入上式得:0=﹣3m+3,解得:m1
则直线AD的表达式为:yx+3
CEAD,则直线CE表达式的k值为1
设直线CE的表达式为:yx+n
将点C的坐标代入上式得:4=﹣1+n,解得:n5
则直线CE的表达式为:yx+5
则点H的坐标为(05),
联立①②并解得:x=﹣1或﹣2x1为点C的横坐标),
即点E的坐标为(﹣23);
y轴取一点H′,使DHDH′=2
过点H′作直线EE″∥AD
则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等,
同理可得直线EE″的表达式为:yx+1
联立①③并解得:x
则点E″、E′的坐标分别为()、(),
E的坐标为:(﹣23)或()或();
3)设:点P的坐标为(mn),n=﹣m22m+3

把点CD的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:,解得:
即直线CD的表达式为:y=﹣x+3
直线AD的表达式为:yx+3
直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1,故ADCD
而直线PQCD,故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同,
同理可得直线PQ表达式为:yx+nm
联立④⑤并解得:x,即点Q的坐标为(),
则:PQ2=(m2+n)=m+12m2
同理可得:PC2=(m+12+[1+m+12]
AH2CH4,则AC2
当△ACH∽△CPQ时,

即:4PC25PQ2
整理得:3m2+16m+160,解得:m=﹣4或﹣
P的坐标为(﹣4,﹣5)或(﹣);
当△ACH∽△PCQ时,
同理可得:点P的坐标为(﹣)或(2,﹣5),
故:点P的坐标为:(﹣4,﹣5)或(﹣)或(﹣)或(2,﹣5).
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数   二次函数图象与几何变   二次函数综合应用   相似三角形的判定与性   二次函数的动点问题   ",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键
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190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
190317. (2025•高陵区•八上期末) 已知y+2与2x-3成正比例,且当x=3时,y=1,求y与x之间的函数表达式.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
190322. (2025•高陵区•八上期末) 德优题库如图,直线l经过点A(-1,1),B(0,4).
(1)求直线l的函数表达式.
(2)若点C在直线l上,且点C的纵坐标为7,求△OAC的面积.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
190371. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).点M在线段OB上,ME∥y轴,交BC于点F,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当△CEF与△BOC相似时,求点E的坐标.
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.2
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2
190484. (2025•碑林区•九上期末) 将二次函数的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线.
(1)请你写出这个新抛物线的函数表达式;
(2)判断点A(4,5)是否在这个新抛物线上.
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.2
190510. (2025•碑林区•九上期末) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,1)、B(2,-1)两点,试求b、c的值.
共享时间:2025-02-22 难度:5 相似度:1.2
190593. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P是直线 y=x+2 上第一象限内的一个动点,将抛物线L进行平移得到抛物线L′,点B的对应点为点Q,是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出抛物线的平移方式;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-14 难度:5 相似度:1.2
60. (2013•泉州市•真题) 已知抛物线yax﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点Amy1)、Bny2)(mn<3)都在该抛物线上,试比较y1y2的大小.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2
191891. (2023•经开二校•九上二月) 直线y与抛物线y=(x﹣3)2﹣4m+3交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与抛物线的对称轴交于点C,抛物线的顶点为D(点D在点C的下方),设点B的横坐标为t
(1)求点C的坐标及线段CD的长(用含m的式子表示);
(2)直接用含t的式子表示mt之间的关系式(不需写出t的取值范围);
(3)若CDCB
①求点B的坐标;
②在抛物线的对称轴上找一点F,使BF+CF的值最小,则满足条件的点F的坐标是                     
共享时间:2023-12-12 难度:5 相似度:1.2
191917. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,2).
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上是否存在点N,使△NAC的面积最大,若存在,求出这个最大值及此时点N的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若点M在x轴上,是否存在点M,使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
德优题库
共享时间:2023-12-27 难度:5 相似度:1.2
191997. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,抛物线C1y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C

(1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,点P为直线BD上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标m.当m为何值时,△PBD的面积最大?并求出这个面积的最大值;
(3)在图2中,将抛物线C1关于x轴对称,得到新的抛物线C2,新的抛物线与y轴交于点E,点My轴上一点,点N是平面内一点,是否存在点MN,使以点BEMN为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:5 相似度:1.2
192276. (2023•曲江二中•九上二月) 如图,一次函数分别交y轴,x轴于AB两点,抛物线y=﹣x2+bx+cAB两点,点M为直线AB上一个动点,过点Mx轴垂线交抛物线于点N
(1)求这个抛物线的解析式.
(2)当M在线段AB上时,求MN的最大值.
(3)若△AMN为等腰三角形,求点M的坐标.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.2

yxzx2021

2020-06-26

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