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26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)CF的长为4
[解析]
(1)证明:连接OE,
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∵OB=OE,OD=OD,DB=DE,
∴△OBD≌△OED(SSS),
∴∠OED=∠OBD=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)过点F作FG⊥AC,垂足为G,
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∴∠AGF=90°,
∵∠ABC=90°,AB=9,BC=12,
∴AC===15,
∵∠A=∠A,∠AGF=∠ABC=90°,
∴△AGF∽△ABC,
===
∴设AG=3a,则FG=4a,
在Rt△FCG中,tan∠ACF==
∴CG=3FG=12a,
∵AG+CG=AC,
∴3a+12a=15,
∴a=1,
∴FG=4,CG=12,
∴CF===4
∴CF的长为4
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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211747. (2025•西工大附中•一模) 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点DBA的延长线上,∠DCA=∠CBA
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)点G是半径OB上的点,过点GOB的垂线与BC交于点F,与DC的延长线交于点E,若sinDDAFG=2,求CE的长.
共享时间:2025-03-14 难度:3 相似度:1.6
211330. (2025•未央区•一模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时,求DE的长.
共享时间:2025-03-04 难度:3 相似度:1.6
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4
190636. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,ABAD=2.请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得sin∠AED(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4
180238. (2023•航天中学•八上二月) 在△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.
共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4
210942. (2025•高新一中•一模) 问题探索:
(1)如图1,在矩形ABCD中,点EF分别在边ABBC上,连接CEDF,且CEDF于点G,若,则     
问题解决:
(2)如图2,小明家原有一块四边形菜地,其中ABCDDAABAD=20米,CD=10米,米,后经土地资源再分配调整为五边形AEFCD,经测量BE=10米,FEBE,现需过点F修建一条小路将五边形AEFCD分割成两个区域进行不同的蔬菜种植,设计时满足点P在边AD上,FPCB所夹锐角为45°,求需修小路PF的长(小路宽度忽略不计).
共享时间:2025-03-14 难度:4 相似度:1.35
211591. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 问题情境:电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程.它是电动汽车重要的经济性指标,科研团队在相同环境和路况下,经过测试得到某型号电动汽车续航里程y(单位:km)与行驶速度x(单位:km/h)测试数据如表所示.解决问题:
x/km/h 90 110 130 150 160
y/km 400 300
(1)分析表格中数据的变化规律,可知yx的一次函数,求y关于x的函数关系式;
(2)若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km,求小明的行驶速度.
共享时间:2025-05-15 难度:4 相似度:1.35
211564. (2025•西安湖滨中学•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,BCBD,延长BAE,使得∠ADE=∠CBA
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若BO=4,,求ED的长.
共享时间:2025-03-02 难度:4 相似度:1.35
210888. (2025•曲江一中•二模) 如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,过点DDEBCBC的延长线于点E
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BD=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
共享时间:2025-03-23 难度:4 相似度:1.35
196553. (2024•莲湖区•八下期末) 如图,在△ABC中,CDAB于点D.若ACCD=5,BC=13,求AB的长.
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2
175332. (2024•西安三中•八上二月) 德优题库如图,△ABC三个顶点都在格点上.
(1)若点C的纵坐标不变,横坐标乘-1,所得的点与点C关于        对称.
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A′的坐标.
(3)求△ABC中AC边上的高.
共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.2
210751. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,已知∠AOB,点M在边OA上.请用尺规作图法求作⊙M,使⊙M与边OB相切.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.2
196558. (2024•莲湖区•八下期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上,每个小正方形网格的边长均为1.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;
(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C1
(3)在x轴上作一点P,使得PA1+PC1的值最小,其最小值为        
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2
175810. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cmBC=3cmCDABD
求:(1)AC的长和△ABC的面积;(2)CD的长.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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