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26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)CF的长为4
[解析]
(1)证明:连接OE,
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∵OB=OE,OD=OD,DB=DE,
∴△OBD≌△OED(SSS),
∴∠OED=∠OBD=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)过点F作FG⊥AC,垂足为G,
菁优网
∴∠AGF=90°,
∵∠ABC=90°,AB=9,BC=12,
∴AC===15,
∵∠A=∠A,∠AGF=∠ABC=90°,
∴△AGF∽△ABC,
===
∴设AG=3a,则FG=4a,
在Rt△FCG中,tan∠ACF==
∴CG=3FG=12a,
∵AG+CG=AC,
∴3a+12a=15,
∴a=1,
∴FG=4,CG=12,
∴CF===4
∴CF的长为4
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47
285099. (2022•滨河中学•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,连接ACBC,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC,点EDC的延长线上,且BEDC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若sin∠EBDBE=3,求DA的长.
共享时间:2022-06-10 难度:4 相似度:1.35
286375. (2021•高新一中•八模) 德优题库如图,AD是圆O直径,AB为圆O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,且BC=PC.
(1)求证:直线BC是圆O的切线;
(2)若OA=3,AB=2,求CP的长.
共享时间:2021-06-11 难度:4 相似度:1.35
211721. (2025•碑林区•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,点F,C分别位于直径AB的两侧,连接BC,CF,OF,CF与OB相交于点E,AD∥OF,交CF的延长线于点D,∠BCF=45°.
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AE=9,AD=18,求CE的长.
共享时间:2025-06-11 难度:5 相似度:1.2
212416. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,△ABC和△ADE均为等腰三角形,其中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,C,E三点在同一直线上,连接BD.求证:BD=CE.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.2
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.2
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.2
198896. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.已知AB=4,∠B=25°,求∠A,BC和AC的值(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.2
275242. (2024•西安三中•六模) 德优题库如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点M,作CD⊥AC交AB延长线于点D,过点B作⊙O的切线BE,交CD于点E.
(1)证明:BE=DE;
(2)若⊙O的半径为5,AM=4,求CD的长.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2
279375. (2024•铁一陆港中学•四模) 德优题库已知:如图,∠A=∠D=90°,点E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:△OEF是等腰三角形.
共享时间:2024-04-30 难度:1 相似度:1.2
286674. (2021•铁一中学•八模) 德优题库如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC=AD,E为CD上一点,且ED=AB,求证:BC=AE.
共享时间:2021-06-11 难度:1 相似度:1.2
286093. (2021•师大附中•七模) 如图,AB为⊙O的直径,CBA延长线上一点,连接CDAD,作OFAD于点E.交CD于点F,若∠ADC=∠AOF
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanCBD=4,求OF的长.
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.2
274872. (2024•西工大附中•九模) 如图,已知ABDEACDCCECB.求证:∠1=∠2.

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.2
288380. (2017•高新一中•二模) 如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙OBC于点D,且DBC中点,DEAB,交AC的延长线于点F
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若CF=5,cosA,求BE的长.
共享时间:2017-03-19 难度:1 相似度:1.2
283860. (2023•爱知中学•一模) 德优题库如图,F、B、E、C四点共线,AB与DE相交于点O,AO=DO,OB=OE,∠A=∠D,求证:EF=BC.
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.2

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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