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26022. (2024•高新一中•六模) 已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF=
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
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共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明过程见解答;
(2)CF的长为4
[解析]
(1)证明:连接OE,
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∵OB=OE,OD=OD,DB=DE,
∴△OBD≌△OED(SSS),
∴∠OED=∠OBD=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线;
(2)过点F作FG⊥AC,垂足为G,
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∴∠AGF=90°,
∵∠ABC=90°,AB=9,BC=12,
∴AC===15,
∵∠A=∠A,∠AGF=∠ABC=90°,
∴△AGF∽△ABC,
===
∴设AG=3a,则FG=4a,
在Rt△FCG中,tan∠ACF==
∴CG=3FG=12a,
∵AG+CG=AC,
∴3a+12a=15,
∴a=1,
∴FG=4,CG=12,
∴CF===4
∴CF的长为4
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,切线的判定与性质",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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26020. (2024•铁一中学•五模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为BC边上一点,已知⊙O过点B且经过AC边上的点D,AD=AB.连接DO并延长,交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若tan∠AED,CD=2,求⊙O的半径.​
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.47
190636. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,ABAD=2.请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得sin∠AED(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4
180238. (2023•航天中学•八上二月) 在△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.
共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4
2895. (2019•益新中学•模拟) 如图,PB为⊙O的切线,B为切点.过BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PAAO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D
(1)求证:PA是⊙O的切线.
(2)若,且OC=4,求PA的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4
192195. (2023•高新三中•九上二月) 如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
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共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.2
192150. (2024•高新一中•八下一月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA;
(2)若∠C=60°,DE=4时,求△AED的面积.
共享时间:2024-04-21 难度:1 相似度:1.2
192096. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON,BM与AN相交于点P.求证:PM=PN.
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.2
181372. (2024•经开一中•八下一月) 如图,△ABC中,ABBCBEAC于点EADBC于点D,∠BAD=45°,ADBE交于点F,连接CF
(1)求证:BF=2AE
(2)若CD,求AD的长.
共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.2
24220. (2021•交大附中•七下期中) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,AD=EC.
(1)求证:△ABD≌△EDC;
(2)若AB=2,BE=3,求CD的长.
德优题库
共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.2
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2
192368. (2024•西工大附中•七下二月) 德优题库如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,试说明:AB=CD.​
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.2
181395. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠E=∠C.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2
191863. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的长.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.2
24841. (2022•爱知中学•八下期中) 如图,AD⊥BD,AC⊥BC,AD与BC交于点O,AD=BC.
求证:OC=OD.
德优题库
共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.2
179704. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点都在格点上.
(1)△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1(其中:A与A1,B与B1,C与C1相对应),在图中画出△A1B1C1
(2)点P是x轴上一点,则AP+CP的最小值是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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