如图为的直径为上一点点为的中点过点作交的延长线于点延长交的延长线于点求证是的切线若求的半径长

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27755. （2023•航天中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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共享时间:2023-10-10 难度:2

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[考点]

圆周角定理，切线的判定与性质，

[答案]

（1）详见解答；（2）5

[解析]

（1）证明：如图，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠OCA，
∵点C是

的中点，即

＝

，
∴∠CAD＝∠CAO，
∴∠CAD＝∠OCA，
∴AD∥OC，
又∵AD⊥DC，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°＝∠D，
∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴

＝

，
∴AC²＝AD•AB，
又∵AC²＝AD²+CD²＝9²+3²＝90，
∴9AB＝90，
即AB＝10，
∴⊙O的半径为5．

[点评]

本题考查了"圆周角定理切线的判定与性质 ",属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4537. （2018•交大附中•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.67

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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67

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4687. （2013•交大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.5

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21110. （2021•交大附中•九模）如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.5

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21714. （2021•交大附中•七模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8

，求BE的长．

共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．