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26011. (2024•西工大附中•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC.
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若BF=,sin∠AFE=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3
[考点]
数与式,解直角三角形,圆周角定理,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)
[解析]
菁优网(1)证明:如图,连接OE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE,
∵∠CAB=2∠EAB,
∴∠CAB=∠FOE,
又∵∠AFE=∠ABC,
∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE,
∴∠OEF=∠ACB=90°,
即OE⊥EF,
∵OE是半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:设半径为r,即OE=OB=r,则OF=r+
在Rt△EOF中,
∵sin∠AFE===
∴r=4
∴AB=2r=8
在Rt△ABC中,sin∠ABC==sin∠AFE=,AB=8
∴AC=×8=
∴BC==
[点评]
本题考查了"数与式,解直角三角形,圆周角定理,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.6
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.6
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.6
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.6
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.6
211408. (2025•西安湖滨中学•八模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点DECD的中点,连接BEOE,且BCOE相交于点F
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若BE=3,求AB的长.
共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:1.47
212493. (2025•交大附中•二模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,用尺规作图法在BC找一点D,以DC为半径作⊙D,使得AB与⊙D相切.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-03-27 难度:2 相似度:1.4
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.4
212083. (2025•碑林区•一模) 如图,在⊙O中,AB是直径,C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点AAEDCDC的延长线于点E,交⊙O于点F
(1)求证:AC平分∠DAE
(2)若AB=15,,求EF的长.
共享时间:2025-03-06 难度:2 相似度:1.4
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.4
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.4
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1.4

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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