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26011. (2024•西工大附中•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上,且∠AFE=∠ABC.
(1)求证:EF与⊙O相切;
(2)若BF=,sin∠AFE=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3
[考点]
数与式,解直角三角形,圆周角定理,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)
[解析]
菁优网(1)证明:如图,连接OE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE,
∵∠CAB=2∠EAB,
∴∠CAB=∠FOE,
又∵∠AFE=∠ABC,
∴∠CAB+∠ABC=∠FOE+∠AFE,
∴∠OEF=∠ACB=90°,
即OE⊥EF,
∵OE是半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:设半径为r,即OE=OB=r,则OF=r+
在Rt△EOF中,
∵sin∠AFE===
∴r=4
∴AB=2r=8
在Rt△ABC中,sin∠ABC==sin∠AFE=,AB=8
∴AC=×8=
∴BC==
[点评]
本题考查了"数与式,解直角三角形,圆周角定理,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.6
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.6
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.6
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.4
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.4
173211. (2024•西光中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上的一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于点C,过点CCDAEAE的延长线于点D,延长DCAB的延长线于点P
(1)求证:DP为⊙O的切线;
(2)若AD=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-12-10 难度:3 相似度:1.35
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.35
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.35
181132. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
共享时间:2023-12-01 难度:4 相似度:1.35
173813. (2024•高新一中•九上三月) 如图,在△ABC中,ADBCDBC=14,AD=12,sinB,求tan∠ACB的值.

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.2
190370. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若AD=4,直径AB=12,求线段BC的长.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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