如图在中以为直径作交于点过点作垂足为延长交于点求证是的切线若的半径为求线段的长

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282165. （2023•师大附中•二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanB＝

，⊙O的半径为5，求线段CF的长．

共享时间:2023-03-22 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，

[校正]

[答案]

（1）证明见解答过程；

（2）16．

[解析]

（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∵AB＝10，
∴AC＝AB＝10，
∴∠B＝∠C，
在Rt△ADC中，tanB＝tanC＝

＝

，
∴AD²+（2AD）²＝10²，
∴AD＝2

，
∴CD＝4

，
在Rt△CED中，tanC＝

，
∴

，
∴DE＝4，
∴CE＝8，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BFA＝90°，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴EF＝CE＝8，
∴CF＝16．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4687. （2013•交大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:2

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284167. （2023•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DF＝4，tan∠BDF＝

，求AC的长．

共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:2

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279459. （2024•高新一中•三模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AF=2，tanA=2，求BE的长．

共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:2

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287034. （2021•铁一中学•四模）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，BD平分∠ABC，
过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4

，tan∠FDB＝2，求AE的长．

共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.75

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274722. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝6，

，求⊙O的半径．

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:1.75

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277984. （2025•高新一中•八模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝10，

，求⊙O的半径．

共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.75

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189838. （2025•高新一中•九上期末）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D是⊙O上一点，连接AD，∠DAB＝2∠B，连接CD，过点C作CE⊥AD交DA的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若OA＝10，tanD＝

，求CE的长．

共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75

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277716. （2025•曲江一中•八模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为12，

，求AB的长．

共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.75

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287233. （2020•师大附中•六模）如图，在△ABC中，AC＝BC，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F
（1）求证：∠BAC＝45°；
（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sinF＝

共享时间:2020-05-17 难度:3 相似度:1.75

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284558. （2023•滨河中学•二模） $德优题库$ 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．

共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.75

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212396. （2025•交大附中•一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，延长AB到点F，连接CF，若∠BAC＝2∠BCF．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD＝3，OA＝

，求FB的长．

共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75

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287429. （2020•铁一中学•六模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD．以CD为直径作⊙O．恰好经过点B，过点O作BD的平行线交AB延长线于点E，交BC于点F．
（1）若∠E=∠C，求证：AE是⊙O的切线．
（2）在（1）的条件下，若EF=4，BD：EO=2：5，求⊙O的半径．

共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.5

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