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61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2
[考点]
圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;(2)12.8
[解析]
1)证明:如图:连接OE,则OE
∵∠COE2BDE,∠BAD2BDE
∵∠A2BDE
∴∠A=∠COE
ABO的直径,
∴∠A+ABD90°,∠ADB90°,
∵∠C=∠ABD
∴∠C+COE90°,即OECE
OE是半径,
CEO的切线.

2)解:设圆的半径为r
BC2CE6
AB2rOCr+2
RtOEC中,OC2OE2+EC2,即(r+22r2+36
解得:r8
∵∠ADB=∠OEC90°,∠A=∠EOC
cosAcosEOC


解得:AD12.8
[点评]
本题考查了"圆周角定理   切线的判定与性质   ",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:2
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:2
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:2
285247. (2022•师大附中•一模) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上异于AB的点,点DBA的延长线上,且∠DCA=∠ABC
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若BE=4,求线段CD的长.
共享时间:2022-03-05 难度:3 相似度:1.67
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.67
286122. (2021•师大附中•六模) 德优题库如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=9,边AB上有一点E,且AE=1.连接CE,DE.以CE为直径的⊙O与线段CD交于点F,与线段DE交于点G,连接GF.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)求GE的长.
共享时间:2021-05-24 难度:3 相似度:1.67
285073. (2022•滨河中学•九模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,
ˆ
AC
=
ˆ
BC
,过点A作AD∥BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE=8,AE=5,求⊙O半径的长.
共享时间:2022-06-18 难度:3 相似度:1.67
287034. (2021•铁一中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的一条弦,BD平分∠ABC
过点DEFBC,分别交BABC的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若BD=4,tan∠FDB=2,求AE的长.
共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1.67
274759. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙OAB异侧的两点,连接DCAB于点F,点EDC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点CEF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.67
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.67
284558. (2023•滨河中学•二模) 德优题库如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,与AC边的交点为F,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,tan∠ACB=2,求弦AF的长度.
共享时间:2023-03-19 难度:3 相似度:1.67
289807. (2016•铁一中学•五模) 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA
共享时间:2016-05-02 难度:3 相似度:1.67
190297. (2025•高新区•九上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径作⊙O,交BC边于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若AC=6,CD=5,求DF的长.
共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.67
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.67
277716. (2025•曲江一中•八模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAC边上,以AD为直径作⊙OBD的延长线于点E,且CEBC
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为12,,求AB的长.
共享时间:2025-06-10 难度:3 相似度:1.67

dyczsxqml

2023-03-02

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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