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271628. (2022•长安区一中•高三上二月) 已知椭圆C的一个焦点为,椭圆过,椭圆C的左顶点为P
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知斜率存在且不为0的直线l过点D(1,0),设直线l与椭圆C交于AB.若直线PAPB分别交直线x=3于点MN,且,记直线ABRD的斜率分别为kk'.
探究:kk'是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
共享时间:2022-12-21 难度:5
[考点]
平面向量的综合题,椭圆,
[答案]
(1)
(2)kk'为定值,定值为
[解析]
解:(1)设椭圆C,椭圆的半焦距为c
由题意可知,,且a2b2+c2b2+2,
解得a=2,
所以椭圆C
(2)kk'为定值,定值为.理由如下:
由题意可得,直线l的方程为:ykx﹣1),与椭圆方程联立
整理得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣4=0,
Ax1kx1﹣1)),Bx2kx2﹣1)),则,①,
P(﹣2,0),所以直线PA的方程:
x=3,解得,同理可得
RxRyR),因为,所以xR=3,
所以,将①代入可得,所以

所以kk'为定值,定值为
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
232334. (2023•铁一中学•高三上二月) 已知椭圆C+=1(ab>0),倾斜角为30°的直线过椭圆的左焦点F1和上顶点B,且S=1+(其中A为右顶点).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点M(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点PQ,且=2,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:2
169102. (2020•西工大附中•三模) 已知椭圆C1的长轴为AB,动点P是椭圆上不同于AB的任一点,点Q满足APAQBPBQ
(1)求点Q的轨迹C2的方程;
(2)过点R(0,6)的动直线lC2MN两点,y轴上是否存在定点S,使得∠RSM+∠RSN=π总成立?若存在,求出定点S;若不存在,请说明理由.
共享时间:2020-04-14 难度:5 相似度:1.5
169353. (2024•师大附中•高一下期末) 如果对于平面上任意一个向量,按照某种确定的关系f,都有唯一确定的平面向量和它对应,那么就称f为平面向量的一个变换,记作(或(uv)=fxy)).

若(i,都有
ii,(uv)=fxy)都有cos〈fxy),(xy)〉恒为定值,且xvyu恒大于等于0或恒小于0.
则称f是一个旋转变换.
(1)gxy)=(x,﹣y),
判断并说明fg是否是旋转变换;
(2)已知fg是旋转变换,,求出一个满足条件的fxy),gxy),并计算gfxy));
(3)设S={(xy)|16x2﹣15x+9y2﹣20y﹣24xy+25=0},.求S中点到直线l的最短距离(对于旋转变换f,有).
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5
171867. (2022•西安中学•高二上期中) 已知椭圆C的焦距为,圆O经过点
(1)求椭圆C与圆O的方程;
(2)若直线lykx+m与椭圆C交于点AB,其中m2=2(k2+1),问:是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
共享时间:2022-11-21 难度:5 相似度:1.5
231852. (2025•铁一中学•高二下一月) 已知椭圆E的标准方程为:=1(ab>0),在这个椭圆上取2nn≥3,n∈N)个点,这些点的坐标分别为,连接PkQkk=0,1,…,n﹣1.
(1)若直线P0Q0的斜率为﹣,求椭圆E的离心率;
(2)证明△OPkQk的面积为定值,并求多边形P0P1Pn﹣1P0的面积(用n表示);
(3)若,线段PkQk的中点为M,证明:∠AMQk=∠BMPk
共享时间:2025-04-23 难度:5 相似度:1.5
232572. (2023•黄河中学•高二上二月) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且M经过点(0,1).
(1)求M的方程;
(2)若直线M交于AB两点,求|AB|.
共享时间:2023-12-28 难度:5 相似度:1.5
233253. (2023•长安区一中•高二下二月) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E的焦距为4,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为AB分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4,点MN分别在边BCCD上,AMBN相交于第一象限内的点P.若点P在椭圆E上,证明:为定值,并求出该定值.
共享时间:2023-06-26 难度:5 相似度:1.5
237292. (2020•西安一中•高二上期中) 已知△ABC的三边长BCACAB成等差数列,且BC的坐标分别为A(﹣3,0)、C(3,0).
(1)求顶点B的轨迹E的方程;
(2)求曲线E的内接矩形的面积的最大值.
共享时间:2020-11-15 难度:5 相似度:1.5
271711. (2022•西工大附中•高三上二月) 已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l和椭圆C交于MN两点,A为椭圆的右顶点,,求△AMN面积的最大值.
共享时间:2022-12-17 难度:5 相似度:1.5
271766. (2022•西工大附中•高三上二月) 已知椭圆上的动点P到右焦点距离的最小值为
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l和椭圆C交于MN两点,A为椭圆的右顶点,,求△AMN面积的最大值.
共享时间:2022-12-16 难度:5 相似度:1.5
168574. (2021•西安中学•九模) 已知抛物线y2=4x,焦点为F
(1)若圆心在抛物线y2=4x上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线x+1=0相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过F点的直线与抛物线相交于MN两点,若,求直线MN的斜率.
共享时间:2021-06-30 难度:5 相似度:1
171937. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知△ABC的面积其中abc分别为角ABC所对的边
(1)求角A的大小.
(2)若a=2,求的最大值.
共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1
259350. (2022•陕西省•真题) 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,﹣2),B,﹣1)两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点P(1,﹣2)的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.
共享时间:2022-06-20 难度:3 相似度:1

dygzsxyn

2022-12-21

高中数学 | 高三上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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