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169353. (2024•师大附中•高一下期末) 如果对于平面上任意一个向量,按照某种确定的关系f,都有唯一确定的平面向量和它对应,那么就称f为平面向量的一个变换,记作(或(uv)=fxy)).

若(i,都有
ii,(uv)=fxy)都有cos〈fxy),(xy)〉恒为定值,且xvyu恒大于等于0或恒小于0.
则称f是一个旋转变换.
(1)gxy)=(x,﹣y),
判断并说明fg是否是旋转变换;
(2)已知fg是旋转变换,,求出一个满足条件的fxy),gxy),并计算gfxy));
(3)设S={(xy)|16x2﹣15x+9y2﹣20y﹣24xy+25=0},.求S中点到直线l的最短距离(对于旋转变换f,有).
共享时间:2024-07-09 难度:1
[考点]
平面向量的综合题,
[答案]
(1)f是旋转变换,g不是旋转变换.
(2)
(3)1.
[解析]
解:(1)f是旋转变换,g不是旋转变换,理由如下:

综上,f是旋转变换;
x(﹣y)﹣yx=﹣2xy,有可能小于0也可能大于0,故g不是旋转变换.
(2)设fxy)=(uv),则x2+y2u2+v2①,
时,fxy)=(0,0),
且当时,cos<fxy),(xy)>=cos<f),()>=

将①代入左式整理得
联立①、②,消去v
x2+y2>0,故
Δ=3x2﹣3x2+y2y2,故
代入②,得
,故xvyu>0,
因此,即,同理得

(3)首先,证旋转变换是保距离的,如下,
f是旋转变换,
=||.
zx+yi
,则有|fxy)|=|(xy)|,
时,cos<fxy),(xy)>=
f是旋转变换;
,得
将③代入,得v=0,故l'=是直线x轴.
将③代入16x2﹣15x+9y2﹣20y﹣24xy+25=0,得u2+1﹣v=0,
S′={fxy)|16x2﹣15x+9y2﹣20y﹣24xy+25=0}是开口向上,顶点为(0,1)的抛物线,
f的保距性,S中点到直线l的最短距离,即S′中点到直线l′的最短距离为1.
[点评]
本题考查了"平面向量的综合题,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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168574. (2021•西安中学•九模) 已知抛物线y2=4x,焦点为F
(1)若圆心在抛物线y2=4x上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线x+1=0相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过F点的直线与抛物线相交于MN两点,若,求直线MN的斜率.
共享时间:2021-06-30 难度:5 相似度:1.5
171937. (2022•长安区一中•高二上期中) 已知△ABC的面积其中abc分别为角ABC所对的边
(1)求角A的大小.
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共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-07-09

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2020*西工大*期末
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