已知抛物线焦点为若圆心在抛物线上的动圆大小随位置而变化但总是与直线相切求所有的圆都经过的定点坐标若过点的直线与抛物线相交于两点若求直线的斜率

首页 > 试题列表 > 单题解析

168574. （2021•西安中学•九模）已知抛物线y²＝4x，焦点为F．
（1）若圆心在抛物线y²＝4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x+1＝0相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
（2）若过F点的直线与抛物线相交于M，N两点，若

，求直线MN的斜率．

共享时间:2021-06-30 难度:5

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

平面向量的综合题，抛物线，

[答案]

（1）定点为F（1，0）；（2）±

．

[解析]

解：（1）抛物线y²＝4x的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1，由于动圆的圆心在抛物线y²＝4x上，大小随位置而变化，总是与准线x+1＝0相切，
由抛物线的定义可得，所有的圆都经过定点（1，0），即焦点F；
（2）设M，N的纵坐标分别为y₁，y₂，（y₁＞0，y₂＜0），
直线MN的方程为y＝k（x﹣1），与抛物线y²＝4x联立，消去x，可得ky²﹣4y﹣4k＝0，
可得y₁+y₂＝4，y₁y₂＝﹣4k，①
又

，可得y₁＝﹣4y₂，②
由①②可得y₁＝

，y₂＝﹣

，k＝±

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166758. （2024•建大附中•一模）已知抛物线Ω：y²＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0）．过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且直线l₁与Ω交于M，N两点，直线l₂与Ω交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
（1）求Ω的方程．
（2）直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（3）证明：点H在直线x＝﹣1上．

共享时间:2024-03-13 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169353. （2024•师大附中•高一下期末）如果对于平面上任意一个向量

，按照某种确定的关系f，都有唯一确定的平面向量

和它对应，那么就称f为平面向量的一个变换，记作

（或（u，v）＝f（x，y））．
记

，

，
若（i）

，都有

；
（ii）

，（u，v）＝f（x，y）都有cos〈f（x，y），（x，y）〉恒为定值，且xv﹣yu恒大于等于0或恒小于0．
则称f是一个旋转变换．
（1）

，g（x，y）＝（x，﹣y），
判断并说明f，g是否是旋转变换；
（2）已知f，g是旋转变换，

，

，求出一个满足条件的f（x，y），g（x，y），并计算g（f（x，y））；
（3）设S＝{（x，y）|16x²﹣15x+9y²﹣20y﹣24xy+25＝0}，

．求S中点到直线l的最短距离（对于旋转变换f，有

）．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

169788. （2023•师大附中•高二上期末）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A、B两点，与x轴交于P点．
（1）若|AF|+|BF|＝8，求直线l方程；
（2）若

，求|AB|．

共享时间:2023-02-13 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171939. （2022•长安区一中•高二上期中）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T（t，0）（其中t＞0，t≠1）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）当t＝4时，求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A₁，B₁，设△ABF和△A₁B₁F的面积分别为S₁和S₂，则

是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．

共享时间:2022-11-29 难度:5 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

171963. （2022•长安区一中•高二上期中）已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T（t，0）（其中t＞0，t≠1）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）当t＝4时，求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A₁，B₁，设△ABF和△A₁B₁F的面积分别为S₁和S₂，则