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26032. (2024•交大附中•一模) 如图,AE是⊙O的直径,弦CB与AE交于点F,过点A的切线交CB的延长线于点D,点B是DF的中点.
(1)求证:∠AFB=∠C;
(2)若⊙O的半径为4,AB=5,求AF.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线定理,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)AF=
[解析]
(1)证明:∵AD是⊙O的切线,
∴EA⊥AD,即∠EAD=90°,
∵点B是DF的中点,
ABDFBF
∴∠BAE=∠AFB,
 =
∴∠C=∠BAE,
∴∠AFB=∠C;
(2)解:连接AC,则∠ECA=∠ECF+∠ACD=90°,
菁优网
由(1)可知,∠EAD=90°,则∠AFB+∠D=90°,
∵∠AFB=∠ECF,∠AFB=∠CFE,
∴∠ACD=∠D,∠CFE=∠ECF
∴AC=AD,EC=EF,
∵AB=5,ABDFBF
∴DF=10,
∴AD=AC==
∵⊙O半径的长为4,
∴AE=8,CE=EF=8-AF,
由勾股定理可知:AC2+CE2=AE2,即:(2+((8-AF)2=82
解得:AF=
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线定理",属于"典型题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
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26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.4
780. (2019•陕西省•暑假) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.4
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.4
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.35
26026. (2024•高新一中•四模) 如图,AB,CD为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是的中点,弦CE,BD相交于点F.
(1)求∠OCB的度数;
(2)若EF=3,求⊙O直径的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
1143. (2020•陕西省•副题) 如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.
(1)求证:CE∥OA;
(2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长.
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1.35
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.35
650. (2019•陕西省•副题) 如图,O的半径OA6,过点AO的切线AP,且AP8,连接PO并延长,与O交于点BD,过点BBCOA,并与O交于点C,连接ACCD
1)求证:DCAP
2)求AC的长.
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.35
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
197596. (2024•高新一中•九上期中) 德优题库如图,小明家居住的家属楼前20米处有一土丘,经测量斜坡BC长为8米,坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处,手持1米的木棒ED(手臂长为0.6米,手臂与身子垂直,木棒与身子平行),发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上;眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线,请你计算小明家居住的这栋楼的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.2
173665. (2024•莲湖区•九上四月) 如图,△ABC中,ABAC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC∽△PAC(不写画法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.2
173478. (2024•西光中学•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DCDB,且CD=4,BD=3.求:四边形ABDC的面积.

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2
173287. (2024•西光中学•八上二月) 如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果AB,求CD的长.

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2
172711. (2024•长安区•八上四月) 在△ACB中,∠ACB=90°.
(1)已知a=6,b=8,求c的值;
(2)已知AB=10,AC=9,求BC的值.
共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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