如图在中以为直径作交于点过点作的切线交于点延长交于点求证若求的半径

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，

[答案]

（1）证明见解析；（2）5．

[解析]

$菁优网$ （1）证明：连接OD，AD，如图，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OC，
∴OD为△CAB的中位线，
∴OD∥AB．
∵过点D作⊙O的切线，交AB于点E，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AB；
（2）解：连接FC，
∵AC为直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF⊥AB．
∵DE⊥AB，
∴DE∥FC．
∵BD=DC，
∴DE为△BFC的中位线，
∴DE=

FC．
∵tanB＝

，tanB=

，
∴

＝

，
设AD=k,则BD=2k,
∴AB=

k.
∴AC=AB=

k.
∵S△ABD＝

AD•BD=

AB•DE，
∴DE=

k,
∴FC=2DE=

k.
在Rt△AFC中，
∵AF²+FC²=AC²，
∴62+(

k)2＝(

k)2，
∵k＞0，
∴k=2

．
∴AC=2

=10，
∴⊙O的半径为5．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26032. （2024•交大附中•一模）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．
（1）求证：∠AFB=∠C；
（2）若⊙O的半径为4，AB=5，求AF．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6

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196133. （2024•师大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=9，BC=12，PA=3，求线段DE的长．

共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.4

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196308. （2024•高新一中•九上期末）如图，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点E，点C在⊙O上，连接CA，CB，且∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上．
（1）求证：∠AFE＝∠ABC；
（2）若BF＝1，

，求BC的长．

共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4

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190636. （2025•二十六中•九上期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，AB＝

，AD＝2．请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得sin∠AED＝

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4

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181106. （2024•爱知中学•九下一月）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，

，求DF的长度．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4

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175954. （2024•交大附中•九上二月）如图，AB是⊙O的直径，经过⊙O上一点D，作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，AE⊥EF，交BD的延长线于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若⊙O的半径为3，

，求BF的长．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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180238. （2023•航天中学•八上二月）在△ABC中，∠C＝90°，

，

，求∠A的度数．

共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4

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20159. （2021•西工大附中•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝

，求DC的长．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.35

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21201. （2019•爱知中学•一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，连接CE，交AB于点F．
（1）求证：PC=PF．
（2）若CF=12，PG=13，且tan∠PCF=

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.35

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26016. （2024•高新三中•四模） Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为⊙心，OA为半径的⊙与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接DE，若AB=2BD，求cos∠CDE的值．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．