如图在中以为直径作交于点过点作的切线交于点延长交于点求证若求的半径

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26012. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF=6，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，圆周角定理，

[校正]

[答案]

（1）证明见解析；（2）5．

[解析]

$菁优网$ （1）证明：连接OD，AD，如图，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OC，
∴OD为△CAB的中位线，
∴OD∥AB．
∵过点D作⊙O的切线，交AB于点E，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AB；
（2）解：连接FC，
∵AC为直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF⊥AB．
∵DE⊥AB，
∴DE∥FC．
∵BD=DC，
∴DE为△BFC的中位线，
∴DE=

FC．
∵tanB＝

，tanB=

，
∴

＝

，
设AD=k,则BD=2k,
∴AB=

k.
∴AC=AB=

k.
∵S△ABD＝

AD•BD=

AB•DE，
∴DE=

k,
∴FC=2DE=

k.
在Rt△AFC中，
∵AF²+FC²=AC²，
∴62+(

k)2＝(

k)2，
∵k＞0，
∴k=2

．
∴AC=2

=10，
∴⊙O的半径为5．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理"，属于"难典题"，熟悉考点是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

287233. （2020•师大附中•六模）如图，在△ABC中，AC＝BC，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F
（1）求证：∠BAC＝45°；
（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sinF＝

共享时间:2020-05-17 难度:3 相似度:1.6

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26032. （2024•交大附中•一模）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．
（1）求证：∠AFB=∠C；
（2）若⊙O的半径为4，AB=5，求AF．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6

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277984. （2025•高新一中•八模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝10，

，求⊙O的半径．

共享时间:2025-06-14 难度:3 相似度:1.6

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274722. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝6，

，求⊙O的半径．

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:1.6

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4

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278559. （2025•铁一中学•九模）为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．

共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.4

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