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26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解析;(2)5.
[解析]
菁优网(1)证明:连接OD,AD,如图,
∵AC为直径,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵OA=OC,
∴OD为△CAB的中位线,
∴OD∥AB.
∵过点D作⊙O的切线,交AB于点E,
∴OD⊥DE,
∴DE⊥AB;
(2)解:连接FC,
∵AC为直径,
∴∠AFC=90°,
∴CF⊥AB.
∵DE⊥AB,
∴DE∥FC.
∵BD=DC,
∴DE为△BFC的中位线,
∴DE=FC.
tanB,tanB=

设AD=k,则BD=2k,
∴AB==k.
∴AC=AB=k.
SABDAD•BD=AB•DE,
∴DE= =k,
∴FC=2DE=k.
在Rt△AFC中,
∵AF2+FC2=AC2
62+(k)2=(k)2
∵k>0,
∴k=2
∴AC=2×=10,
∴⊙O的半径为5.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理,解直角三角形,圆周角定理",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
212032. (2025•铁一中学•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D,连接OD,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,延长CA交⊙O于点F,连接BF
(1)求证:DEAC
(2)若⊙O的直径为5,cosC,求CF的长.
共享时间:2025-03-24 难度:3 相似度:1.6
26032. (2024•交大附中•一模) 如图,AE是⊙O的直径,弦CB与AE交于点F,过点A的切线交CB的延长线于点D,点B是DF的中点.
(1)求证:∠AFB=∠C;
(2)若⊙O的半径为4,AB=5,求AF.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.6
211825. (2025•西工大附中•三模) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O经过AB两点,与斜边AC交于点E,连接BO并延长交AC于点H,交⊙O于点D,连接AD,过点E的切线EFBC交于点F,且EFBD
(1)求证:ABBC
(2)若AH=3,tan∠ABD,求OH的长.
共享时间:2025-04-02 难度:2 相似度:1.4
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.4
211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.4
210758. (2025•曲江一中•五模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D都是⊙O上的点.EF与⊙O相切于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:AD平分∠EAF;
(2)若AB=10,AC=6,求tan∠EAD的值.
共享时间:2025-05-12 难度:2 相似度:1.4
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.4
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.4
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1.4
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:1.4
212083. (2025•碑林区•一模) 如图,在⊙O中,AB是直径,C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点AAEDCDC的延长线于点E,交⊙O于点F
(1)求证:AC平分∠DAE
(2)若AB=15,,求EF的长.
共享时间:2025-03-06 难度:2 相似度:1.4
190636. (2025•二十六中•九上期末) 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,ABAD=2.请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得sin∠AED(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-03-01 难度:2 相似度:1.4
180238. (2023•航天中学•八上二月) 在△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.
共享时间:2023-12-26 难度:2 相似度:1.4
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.4

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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