如图圆是四边形的外接圆是的直径是的切线交的延长线于点求证若求的周长

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26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3

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[考点]

勾股定理，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线定理，

[答案]

（1）见解析；
（2）12+4．

[解析]

（1）证明：∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE=90°．
∵AE是⊙O的切线，
∴∠OAE=90°，
∴∠DAE+∠OAD=90°，
∴∠ADE=∠OAD，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADE=∠ADO，
即∠BDA=∠ADE；
（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，则OF⊥CD，
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∵AE⊥CD，∠OAE=90°，
∴四边形AEFO是矩形，
∴OF=AE=8，OA=EF，
∵CD=12，
∴DF=FC=6．
在Rt△OFD中，OF=AE=8，
∴OD＝

＝10，
在Rt△AED中，AE=8，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=10-6=4，
∴AD＝

＝4

，
△AED的周长为AE+DE+AD＝8+4+4

＝12+4

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线定理"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.8

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192201. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC=6，DE=4．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）求⊙O的半径长．
（3）求线段EF的长．

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.6

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190542. （2025•西安三中•九上期末） $德优题库$ 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．

共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.6

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.6

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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