如图内接于为的直径过点作的切线过点作的垂线交于点交的延长线于点延长交于点求证若求的长

首页 > 试题列表 > 单题解析

25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线定理，

[答案]

（1）见解析；
（2）DE＝6．

[解析]

（1）证明：如图，连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∴∠A=∠C；
（2）解：过点O作OH⊥BF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， $菁优网$
∴BH＝

BF＝3，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE，
∴OD=EH=BE+BH=9，
∴OH＝

＝

＝6

，
∴DE＝OH＝6

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线定理"，属于"难典题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.8

解析

纠错

下载

组卷白板

26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.8

解析

纠错

下载

组卷白板

26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷白板

190542. （2025•西安三中•九上期末） $德优题库$ 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．

共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷白板

192201. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC=6，DE=4．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）求⊙O的半径长．
（3）求线段EF的长．

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷白板

211512. （2025•蓝田县•二模）如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AM，C是半圆AB上一点（不与点A、B重合），连结AC，过点C作CD⊥AB于点E，连接BD并延长交AM于点F．
（1）求证：∠CAB＝∠AFB；
（2）若⊙O的半径为

，AC＝8，求DF的长．

共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.75

解析

纠错

下载

组卷白板

25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
$德优题库$