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26026. (2024•高新一中•四模) 如图,AB,CD为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是的中点,弦CE,BD相交于点F.
(1)求∠OCB的度数;
(2)若EF=3,求⊙O直径的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,直角三角形的性质,垂径定理,圆周角定理,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)∵PC与⊙O相切于点C菁优网
∴OC⊥PC,
∴∠OCB+∠BCP=90°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠ABC=2∠BCP,
∴∠OCB=2∠BCP,
∴3∠BCP=90°,
∴∠BCP=30°,
∴∠OCB=60°.
(2)连接DE,
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
∵点E是的中点,

∴∠DCE=∠FDE=∠ECB=∠DCB=30°,
∵∠E=90°,EF=3,∠FDE=30°,
∴DE=FE=3
∵∠E=90°,∠DCE=30°,
CD=2DE=6
∴⊙O的直径的长为6
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,直角三角形的性质,垂径定理,圆周角定理",属于"难典题",熟悉考点是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
278568. (2025•铁一中学•九模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F.
(1)求证:OE∥AC;
(2)如果AB=10,AD=6,求EF的长.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5
278559. (2025•铁一中学•九模) 为增强学生的劳动意识,养成良好的劳动习惯和品质,某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动,计划组织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生.问:种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.5
212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.5
284297. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,求PG的长.
共享时间:2023-04-03 难度:4 相似度:1.5
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
26032. (2024•交大附中•一模) 如图,AE是⊙O的直径,弦CB与AE交于点F,过点A的切线交CB的延长线于点D,点B是DF的中点.
(1)求证:∠AFB=∠C;
(2)若⊙O的半径为4,AB=5,求AF.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.35
285464. (2025•交大附中•九上期中) 如图,在△ABC中,∠A25°,在AC的左侧找一点D,使得∠DAB50°(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.25
290093. (2022•高新一中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,△ABC的外角平分线BD交⊙O于点DDE与⊙O相切,交CB的延长线于点E,连接AD
(1)求证:ACDE
(2)若BD=2BE=2,求CB的长.
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.25
244273. (2023•长安区•七下期末) 作图题(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上),画出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C';
德优题库
(2)如图,在△DEF中,DE=DF,用尺规作出△DEF的对称轴l.
德优题库
共享时间:2023-07-13 难度:1 相似度:1.25
277821. (2025•高新一中•八模) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=25°,请用尺规作图法,在AC的左侧找一点D,使得∠DAB=50°,且△DAB是等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-06-14 难度:1 相似度:1.25
277709. (2025•曲江一中•八模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,请利用无刻度直尺和圆规过点P作直线l分别交AB,AC于E,F两点,且使得AE=AF.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-06-10 难度:1 相似度:1.25
275868. (2024•二十六中•三模) 德优题库如图,A,D,B,E在以AB为直径的⊙O上,EA与BD的延长线交于点C,过点D作⊙O的切线DF交AC于点F,BD=CD.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若半径r=2.5,AD=3.求AE的值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.25
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.25
284603. (2023•交大附中•三模) 德优题库如图,在以AB为直径的半圆上,用尺规在弧AB上求作一点P,使圆周角∠PAB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.25
198773. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库尺规作图:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请用尺规作图的方法做一条经过点C的直线,将Rt△ABC分成两个等腰三角形.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.25

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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