如图在中以为直径作交于点过点作的切线交于点延长交于点求证若求的半径

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277984. （2025•高新一中•八模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝10，

，求⊙O的半径．

共享时间:2025-06-14 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，

[校正]

[答案]

（1）证明见解析；

（2）13．

[解析]

（1）证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠ACB，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∴DE⊥AB；
（2）解：如图，连接CF，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠BFC＝90°，
∵tanB＝

，
∴

＝

，
设CF＝2x，则BF＝3x，
∴AB＝3x﹣10，
∴AC＝3x﹣10，
在Rt△AFC中，AC²＝AF²+CF²，即（3x﹣10）²＝10²+（2x）²，
解得：x₁＝0（舍去），x₂＝12，
∴AC＝3x﹣10＝26，
∴⊙O的半径为13．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

287233. （2020•师大附中•六模）如图，在△ABC中，AC＝BC，交BA延长线于点E，过点E作⊙O的切线交CA于点F
（1）求证：∠BAC＝45°；
（2）设CO交AB于点G，若BC＝7，sinF＝

共享时间:2020-05-17 难度:3 相似度:2

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274722. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若AF＝6，

，求⊙O的半径．

共享时间:2024-05-11 难度:3 相似度:2

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284167. （2023•西工大附中•二模）如图，在△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作ED⊥AC点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DF＝4，tan∠BDF＝

，求AC的长．

共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:1.75

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20159. （2021•西工大附中•四模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE＝∠ABD；
（2）若AB＝26，sin∠CDE＝

，求DC的长．

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1.75

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4687. （2013•交大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75

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282165. （2023•师大附中•二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanB＝

，⊙O的半径为5，求线段CF的长．

共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:1.75

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279459. （2024•高新一中•三模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AF=2，tanA=2，求BE的长．

共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:1.75

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278559. （2025•铁一中学•九模）为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质，某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生．问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生．

共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.67

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
$德优题库$