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26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3
[考点]
勾股定理,解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)
[解析]
(1)证明:∵AB为⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAF+∠AFD=90°,
∵AG是⊙O的切线,
∴∠BAG=90°,
∴∠G+∠ABD=90°,
∵D是的中点,

∴∠DAF=∠ABD,
∴∠G=∠AFD,
∴AG=AF,
∴DG=DF;
(2)解:由(1)知,AG=AF,DG=DF=2,
∴∠GAD=∠DAF=∠ABG,
∵tan∠ABG=tan∠DAG=
=
∴AD=4,BD=8,
∴BF=BD-DF=6,
∴AF==2
∵∠ADF=∠ACB=90°,∠DAF=∠CBF,
∴△ADF∽△BCF,


BC
[点评]
本题考查了"勾股定理,解直角三角形,圆周角定理",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.75
26016. (2024•高新三中•四模) Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为⊙心,OA为半径的⊙与BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)连接DE,若AB=2BD,求cos∠CDE的值.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.75
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.75
275139. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2024-05-19 难度:2 相似度:1.67
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.67
274697. (2024•高新一中•五模) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接ACBC,过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D
(1)求证:∠BCD=∠A
(2)若BD=6,求⊙O的半径.

 
共享时间:2024-05-07 难度:2 相似度:1.67
284323. (2023•铁一中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BDCDDB的延长线与⊙O交于点E
(1)求证:∠ABE=2∠A
(2)若BD=4,求BE的长.
共享时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.67
279381. (2024•铁一陆港中学•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交⊙O的切线BD于点DAC的延长线交⊙O的切线BD于点E
(1)求证:∠DBC=∠DCE
(2)若AB=8,sinD,求BE的长.
共享时间:2024-04-30 难度:2 相似度:1.67
288179. (2018•铁一中学•一模) 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,过点B的直线与CD的延长线交于点FACBF
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠FCD=12,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-05 难度:5 相似度:1.6
210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.6
26012. (2024•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若AF=6,tanB,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
26023. (2024•交大附中•三模) 如图,⊙O是四边形ACBD的外接圆,AB为⊙O的直径,DE⊥BC交CB的延长线于点E,且DE为⊙O的切线.
(1)求证:∠DBA=∠EBD;
(2)若tan∠ABD=2,⊙O半径为,求CE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.6
274904. (2024•西工大附中•八模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,D的中点,CEABEBDAC交于点G,与CE交于点F
(1)求证:CGCF
(2)若cos∠ABCAC=16,求EF的长.
共享时间:2024-06-12 难度:5 相似度:1.6
26034. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是弧AC的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)若DH=9,tanC=,求半径OA的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5

rorsczsx

2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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