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26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:连接OC,如图,
∵CD是⊙O的切线,菁优网
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵BD⊥CD
∴∠D=90°,
∴∠OCD+∠D=180°,
∴OC∥DE,
∴∠ABE=∠COB,
∵∠BOC=2∠BAC,
∴∠ABE=2∠A;
(2)解:连接CE,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∵∠OCB+∠BCD=90°
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠A=∠BCD,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠E=∠BCD,
在Rt△BCD中,tan∠BCD==tanA=
∴CD=2BD=8,
在Rt△CDE中,tanE==tanA=
∴ED=2CD=16,
∴BE=DE-BD=16-4=12.
[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理",属于"必考题",熟悉考点是解题的关键。
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175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:2
181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:2
196308. (2024•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,EF与⊙O相切于点E,点C在⊙O上,连接CACB,且∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延长线上.
(1)求证:∠AFE=∠ABC
(2)若BF=1,,求BC的长.
共享时间:2024-02-28 难度:2 相似度:2
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.67
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.67
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.67
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.67
26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.67
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.67
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.67
190592. (2025•交大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E,交⊙O于点F,连接BD,∠ABD=2∠CFD.
(1)求证:CE∥BD;
(2)连接DF交OB于点G,若OG:GB=2:3,EF=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
190518. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,直线m与⊙O相切于点C,延长AB,交直线m于点P,作AE⊥EP,垂足为E,AE交⊙O于点D,连接AC,BC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若AB=20cm,BC=12cm,求DE的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
190512. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点P在线段DC上,请利用无刻度的直尺和圆规画出点P,使得∠APB=90°.(不写作法,保留作图痕迹,画出一个点即可)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5
198896. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.已知AB=4,∠B=25°,求∠A,BC和AC的值(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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