如图四边形中点为直线左侧平面上一点的面积为则的最大值为

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25723. （2023•高新一中•六模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=4，CD=3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA-PC|的最大值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3

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[考点]

三角形的面积，直角梯形，轴对称-最短路线问题，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：如图，过点P作PH⊥BC于H．
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∵

•BC•PH=2，BC=4，
∴PH=1，
过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A-P′C′|的值最大，即|P′A-P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，
过点C′作C′K⊥AB于K．
∵∠C′KB=∠KBC=∠BCC′=90°，
∴四边形CBKC′是矩形，
∴CC′=BK=2，BC=KC′=4，
∵AB=5，
∴AK=AB-BK=5-2=3，
∴AC′=

=5，
∴|PA-PC|的最大值为5．
故答案为：5．

[点评]

本题考查了"三角形的面积,直角梯形,轴对称-最短路线问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175802. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是　　．

共享时间:2024-10-21 难度:5 相似度:1.33

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33

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173714. （2024•经开一中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P在△ABC内，且使得△ACP的面积为8，点Q为AB上的动点，则PB+PQ的最小值为　．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.83

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.83

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83

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24216. （2021•交大附中•七下期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．
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