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24216. (2021•交大附中•七下期中) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米,CD=10厘米,点P从点B出发,以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动,同时点Q从点D出发,沿DC向点C运动,连接AP,PQ.则点Q的运动速度为       厘米/秒时,△ABP与△CPQ全等.
德优题库
共享时间:2021-05-06 难度:3
[考点]
全等三角形的判定,直角梯形,
[答案]
2或8.
[解析]
解:设点C运动t秒时,△ABP与△CPQ全等,
则BP=2t,
∵BC=8,
∴CP=8-2t,
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-∠B=90°.
①当AB=CQ=6,BP=CP时,△ABP≌△PCQ,
∴DQ=10-6=4,2t=8-2t,
∴t=2,
∴点Q的运动速度为4÷2=2(厘米/秒);
②当AB=CP,BP=CQ时,△ABP≌△QCP,
∴8-2t=6,CQ=2t,
∴t=1,
∴CQ=2,
∴DQ=10-2=8,
∴点Q的运动速度为8÷1=8(厘米/秒);
综上所述:点Q的运动速度为2或8厘米/秒时,△ABP与△CPQ全等.
故答案为:2或8.
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定,直角梯形",属于"综合题",熟悉考点是解题的关键。
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德优题库
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共享时间:2023-11-10 难度:3 相似度:0.83

dcyx2021

2021-05-06

初中数学 | 七年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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