已知函数且求函数的定义域判断并证明的奇偶性令求满足不等式的的取值范围

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238013. （2015•西安中学•高一上期中）已知函数

（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明y＝f（x）的奇偶性；
（3）令

，求满足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范围．

共享时间:2015-11-26 难度:3

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[考点]

函数的定义域及其求法，函数的奇偶性，对数函数的图象，

[校正]

[答案]

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[解析]

解：（1）由x²﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，
故函数f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
（2）由（1）f（x）的定义域关于（0，0）对称，
且f（﹣x）＝log_a（x²﹣1）＝f（x），
故f（x）是偶函数；
（3）g（x）＝log_a（x﹣1），显然x＞1，
若g（2a）＞g（a+3），
则

或

，
解得：a＞3或

＜a＜1，
故a的范围是（

，1）∪（3，+∞）．

[点评]

本题考查了"函数的定义域及其求法，函数的奇偶性，对数函数的图象，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232530. （2023•经开一中•高一上二月）已知函数

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67

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170214. （2023•高新一中•高一上期末）设函数f（x）＝log₂（2x）•log₂

．
（1）解方程f（x）+6＝0；
（2）设不等式

≤4^3x﹣2的解集为M，求函数f（x）（x∈M）的值域．

共享时间:2023-02-12 难度:1 相似度:1.33

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237016. （2021•西安一中•高一上期中）已知函数f（x）＝

为偶函数．
（1）求实数t值；
（2）记集合E＝{y|y＝f（x），x∈{1，2，3}}，λ＝lg²2+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；
（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣

，2﹣

]，求实数a，b的值．

共享时间:2021-11-27 难度:1 相似度:1.33

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232763. （2023•高新一中•高一上二月）我们知道，函数y＝f（x）的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象是关于点P（a，b）的中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．
（1）求函数

的对称中心；
（2）函数

，若对任意x₁∈[5，6]，都存在x₂∈[0，2]，使得g（x₁）＝f（x₂），求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.33

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237106. （2021•西工大附中•高一上期中）已知函数f（x）＝

的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+

（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）＝

（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

共享时间:2021-11-30 难度:1 相似度:1.33

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171825. （2022•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

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233604. （2022•西安八十三中•高一上二月）已知函数

是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.33

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167018. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数

．
（1）求f（x）的定义域，并证明f（x）的图象关于点（2，0）对称；
（2）若关于x的方程f（x）＝g（x）有解，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33

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237469. （2020•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝10^x+lg（

+x）﹣10^﹣x+10，求关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞20的解集．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:1.33

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273068. （2022•铁路中学•高一下一月）求下列函数的定义域
（1）

；
（2）

；
（3）

．

共享时间:2022-04-17 难度:1 相似度:1.33

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237318. （2020•长安区一中•高一上期中）已知

（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1﹣log_an，1﹣log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．

共享时间:2020-11-16 难度:5 相似度:1.07

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171550. （2023•高新一中•高一上期中）设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）＝e^x（常数e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x，[f（x）]²﹣[g（x）]²为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y＝2m•g（2x）﹣4f（x），x∈[﹣1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．