函数是定义在上的函数且为偶函数是奇函数当时则

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167665. （2024•西安中学•一模）函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝3^x﹣1，则f（567）＝　　．

共享时间:2024-03-11 难度:3

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[考点]

函数的奇偶性，抽象函数的周期性，函数的值，

[答案]

﹣2．

[解析]

解：根据题意，f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）＝f（1﹣x），
故f（x）的图像关于x＝1对称，则有f（x+2）＝f（﹣x）①；
又由f（x+2）是奇函数，则f（﹣x+2）＝﹣f（x+2）②，
联立①②可得：f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x），变形可得f（x+2）＝﹣f（x），
则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝﹣（﹣f（x））＝f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
故f（567）＝f（4×142﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1），
又当x∈[0，1]时，f（x）＝3^x﹣1，
所以f（567）＝﹣f（1）＝﹣（3¹﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，抽象函数的周期性，函数的值，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167013. （2023•西安中学•高一上二月）已知函数

，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝　　．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67

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169916. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图像关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1.67

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171237. （2023•师大附中•高一上期中） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1.67

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171062. （2024•高新一中•高二上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）为偶函数．当0＜x＜2时，f（x）＝log₂（x+1），则f（101）＝　　．

共享时间:2024-11-27 难度:3 相似度:1.34

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166831. （2024•西安八十五中•一模）已知函数f（x）＝x³（a•2^x﹣2^﹣x）是偶函数，则a＝　　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.33

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171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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171138. （2025•西安八十五中•高二下期中）若f（x）＝4x²﹣kx+sin（2x+φ），k∈R，φ∈（0，π）是偶函数，则k+φ＝　．

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:1.33

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171235. （2023•师大附中•高一上期中）已知

，则f（5）的值为　　．

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.33

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171691. （2023•西安八十五中•高一上期中）若函数f（x）＝（x+2）（x﹣a）是偶函数，则f（3）＝　　．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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171564. （2023•滨河中学•高一上期中）已知a∈R，f（x）＝

，若f（f（2

））＝5，则a＝　　．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33

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170389. （2022•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）＝（1﹣x²）（x²+ax+b），且函数y＝f（x﹣2）是偶函数，则函数f（x）的最大值为　．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.33

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172021. （2022•西工大附中•高一上期中）已知函数

，则f（﹣3）+f（1）＝　　．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.33

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172064. （2022•铁一中学•高一上期中）函数f（2^x）＝x²﹣2x，则f（1）＝　　．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33

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172110. （2022•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝

，则

的值为　．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.33

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172131. （2022•碑林区•高一上期中）已知函数

，则f（﹣3）+f（1）＝　　．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.33

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2024-03-11

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2024年陕西省西安中学高考数学模拟试卷（理科）（一）

更新:2024-03-11 01:46浏览量:15

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