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169916. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知函数fx)及其导函数f'(x)定义域均为R,记函数gx)=f'(x),若函数fx)的图像关于点(3,0)中心对称,为偶函数,且g(1)=2,g(3)=﹣3,则       
共享时间:2023-07-19 难度:2
[考点]
函数的奇偶性,抽象函数的周期性,
[答案]
678.
[解析]
解:因为函数fx)的图像关于点(3,0)中心对称,
所以fx+3)=﹣f(﹣x+3),则fx+6)=﹣f(﹣x+6),
所以f′(x)=f′(﹣x+6),
gx)=g(﹣x+6),
所以gx+3)=g(﹣x+3),
所以gx)的图像关于x=3对称,
又因为为偶函数,
所以g(﹣2x+),
gx+)=g(﹣x+),
所以gx)的图像关于x对称,
所以gx+3)=g+x)=g+x)=gx),
所以gx)的周期T=3,
gx+)=g(﹣x+),令x,可得g(2)=g(1)=2,
g(3)=﹣3,
所以g(1)+g(2)+g(3)=1,
所以=674[g(1)+g(2)+g(3)]+g(1)+g(2)=674+4=678.
故答案为:678.
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,抽象函数的周期性,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
232933. (2023•交大附中•高一上二月) 已知定义域为R的函数fx),对任意实数xy都有fx+y)+fxy)=2fxfy),且,则下列正确的有      
f(0)=﹣1;
fx)是偶函数;
fx)关于中心对称;
f(1+x)=﹣fx).
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:2
232737. (2023•高新一中•高一上二月) 已知fx)是定义在R上的函数且fx+1)图象关于点(﹣1,0)对称,fx+1)是偶函数,若当x∈[0,1]时,fx)=log2x+a),则f(2023)=      
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:2
171237. (2023•师大附中•高一上期中) “函数yfx)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx)为奇函数”.该结论可以推广为:“函数yfx)的图象关于Pmn)成中心对称图形的充要条件是函数yfx+m)﹣n为奇函数”.则函数fx)=x3﹣3x2+1的对称中心为                    
共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:2
167665. (2024•西安中学•一模) 函数fx)是定义在R上的函数,且fx+1)为偶函数,fx+2)是奇函数,当x∈[0,1]时,fx)=3x﹣1,则f(567)=             
共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.67
237079. (2021•高新一中•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当0≤x<1时,fx)=2x+af(1)=0,则f(﹣3)+f(14﹣log27)=               .
共享时间:2021-11-18 难度:1 相似度:1.5
236039. (2019•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=x3,若实数ab满足fa+2)+fb)=0,则a+b等于       
共享时间:2019-07-23 难度:1 相似度:1.5
232777. (2023•唐南中学•高一上二月) 已知fx)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx)=2x+x+m,则f(﹣3)=     
共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5
236412. (2017•西北大附中•高二下期末) 已知fx)是定义在R上的偶函数,且fx+4)=fx﹣2).若当x∈[﹣3,0]时,fx)=6x,则f(919)=      
共享时间:2017-07-04 难度:1 相似度:1.5
237967. (2015•师大附中•高一上期中) 若函数为偶函数,则实数m    
共享时间:2015-11-17 难度:1 相似度:1.5
236990. (2025•高新一中•高一下期中) 已知fx)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx)=2x+x﹣1,则的值为       
共享时间:2025-05-26 难度:1 相似度:1.5
237078. (2021•高新一中•高一上期中) fx)=ax5+bx3+cx+7(其中abc为常数,x∈R),若f(﹣2021)=﹣17,则f(2021)=     
共享时间:2021-11-18 难度:1 相似度:1.5
232259. (2023•铁一中学•高三上一月) 已知函数为偶函数,则f(2)的值为       
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5
166833. (2024•西安八十五中•一模) 已知偶函数yfx)在区间[﹣1,0]上单调递增,且满足f(1﹣x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
f(﹣3)=0;②fx)在[1,2]上是增函数;③fx)的图象关于直线x=1对称;④函数fx)在x=2处取得最小值;⑤函数yfx)没有最大值,其中判断正确的序号是        
共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5
172374. (2021•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,且f(﹣1)=0,若对任意的x1x2∈(﹣∞,0),当x1x2时,都有<0成立,则不等式fx)<0的解集为             
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5
172372. (2021•西安中学•高一上期中) 若函数fx)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且当x∈(0,1)时,,则x∈(﹣1,0)时,fx)=     .
共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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2023-07-19

高中数学 | 高二下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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