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23400. (2020•铁一中学•八上二月) 如图1,已知函数yx+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)设点Mx轴上的一个动点,过点My轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q
①若△PQB的面积为,求点M的坐标;
②连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.
共享时间:2021-12-15 难度:5
[考点]
坐标轴上的点,待定系数法求一次函数解析式,一次函数综合应用,三角形的面积,直角三角形全等的判定,勾股定理,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)对于yx+3
x=0得:y=3,
B(0,3)
y=0得:yx+3,解得x=﹣6,
A(﹣6,0),
∵点C与点A关于y轴对称
C(6,0)
设直线BC的函数解析式为ykx+b,则
解得
∴直线BC的函数解析式为y=﹣x+3;

(2)设Mm,0),
Pmm+3)、Qm,﹣m+3)
如图1,过点BBDPQ于点D
PQ=|(﹣m+3)﹣(m+3)|=|m|,BD=|m|,
SPQBPQBDm2
解得m=±
M,0)或M(﹣,0);

(3)如图2,当点My轴的左侧时,
∵点C与点A关于y轴对称
ABBC
∴∠BAC=∠BCA
∵∠BMP=∠BAC
∴∠BMP=∠BCA
∵∠BMP+∠BMC=90°,
∴∠BMC+∠BCA=90°
∴∠MBC=180°﹣(∠BMC+∠BCA)=90°
BM2+BC2MC2
Mx,0),则Pxx+3)
BM2OM2+OB2x2+9,MC2=(6﹣x2BC2OC2+OB2=62+32=45
x2+9+45=(6﹣x2
解得x=﹣
P(﹣).
当点My轴的右侧时,如图3,
同理可得P),
综上,点P的坐标为(﹣)或().
[点评]
本题考查了"坐标轴上的点,待定系数法求一次函数解析式,一次函数综合应用,三角形的面积,直角三角形全等的判定,勾股定理",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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196583. (2024•莲湖区•八上期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(-1,2),C(3,2),直线l经过点A,并将△ABC分成面积相等的两部分,求直线l的表达式.
共享时间:2024-02-11 难度:2 相似度:1.33
190040. (2025•爱知中学•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点A(5,3),经过点A的另一条直线交x轴于点B(10,0).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若在直线AB上存在一点P,使,求点P的坐标.
共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.33
173787. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣4,4),点B的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(﹣1,2).
(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)直接写出A1B1C1三点的坐标并求出△A1B1C1的面积;
(3)在y轴上找一点P,使PA+PB最小,并求出这个最小值.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17
195870. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,已知△ABC,请用尺规作图,在边AB上求作一点P,使得S△APC=S△BPC
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.17
173795. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.17
193033. (2023•西安二十三中•八上二月) 德优题库如图,直线l1:y=kx+1与x轴交于点D,直线l2:y=-x+b与x轴交于点A,且经过定点B(-1,5),直线l1与l2交于点C(2,m).
(1)求k、b和m的值;
(2)求△ADC的面积;
(3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:1.17
181567. (2024•曲江一中•八下二月) 德优题库如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点D,直线y=4x向下平移4个单位长度得到直线l2,直线l2与x轴交于点B,与l1相交于点C.
(1)直线l2的解析式为        
(2)求点C的坐标;
(3)在坐标平面内是否存在一点N,使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-06-21 难度:5 相似度:1.17
173745. (2024•经开区•八上二月) [提出问题](1)如图①,四边形ABCD中,ADBC,点ECD中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCDSABFS表示面积);

[探究问题](2)如图②,在△ABC中,过AC的中点P任意作直线EF,交BC于点F,交BA的延长线于点E,试比较SBEFSABC的大小,并说明理由;
[解决问题](3)如图③,在平面直角坐标系中,点P(5,3),过点P的直线交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,试问SAOB是否存在最小值?若存在,请求出该直线的解析式,并求出这个最小面积;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-17 难度:5 相似度:1.17
173763. (2024•经开一校(原经发)•八上一月) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中点ABC的对应点是点A1B1C1
(2)画出△ABC中各点的横坐标不变,纵坐标都乘以﹣1后的△A2B2C2,其中点ABC的对应点是点A2B2C2,并写出顶点A2B2的坐标;
(3)求出△ABC的面积.

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.17
173861. (2024•高新一中•八上二月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4交坐标轴于A,B两点,过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D,且△AOB≌△DOC.
(1)OC的长为        ,OD的长为        ,直线CD的表达式为        
(2)若点E(1,b)为直线AB上的点,点P为y轴上的点,请问:直线CD上是否存在点Q,使得△EPQ是以点E为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,请求出此时Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-12-11 难度:5 相似度:1.17
192227. (2024•高新三中•八下二月) 如图,在平面直角坐标系中,直线l1yx+1与x轴交于点B,直线l2与直线l1x轴分别交于点A (1,)、点C(4,0).
(1)求直线l2的解析式;
(2)若点D和点E分别是直线l2y轴上的动点,是否存在点DE,使得以点ABDE为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:1.17
192221. (2024•高新三中•八下二月) 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点在格点上(每个方格的边长均为1个单位长度).
德优题库
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.17
192052. (2023•陆港中学•七上二月) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点P从点A开始以2cm/s的速度沿ABC的方向移动,点Q从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动.若AB=16cmAC=12cmBC=20cm,已知点PQ同时出发,设运动时间为t秒.
(1)如图①,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,QAAP
(2)如图②,点Q在线段CA上运动,当t为何值时,△QAB的面积等于△ABC面积的
(3)当点P到达点C时,PQ两点都停止运动,当t为何值时,AQBP
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.17
181591. (2023•曲江一中•八上二月) 问题发现:
如果一条直线把个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线.
问题探究
(1)如图1,在平面直角坐标系中,直线x轴和y轴分别交于AB两点,D为线段AB上的一点且OD平分△AOB的面积,则D点坐标  (2,1) 
(2)如图2,在四边形ABCD中,C与原点重合,D(0,4),A(﹣2,4),B(﹣6,0),点PAB的中点,点QCD上,当PQ是四边形ABCD的一条面积等分线时,求Q点坐标,并求出直线PQ的表达式.
问题解决
(3)如图3,在平面直角坐标系中,长方形ABCD是神奇农场的种植园,A与原点重合,DB分别在x轴、y轴上,其中AB=12,BC=20,出入口E在边AD上,且AE=4,拟在边BCABCD、上依次再找一个出入口FGH,沿EFGH修两条笔直的道路(路的宽度不计)将种植园分成四块,在每一块内各种植一种蔬菜,并要求四种蔬菜的种植面积相等.请你求出此时FGH三点的坐标.
共享时间:2023-12-10 难度:5 相似度:1.17
185031. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,小正方形的边长为1个单位.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位,作出平移后的△A2B2C2
(3)求△A2B2C2的面积.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.17

dysx2021

2021-12-15

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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