已知全集为集合求若且是的充分不必要条件求实数的取值范围

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233345. （2022•西工大附中•高一上一月）已知全集为 R，集合A＝{x|x²﹣8x+12≤0}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-10-18 难度:3

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[考点]

交集及其运算，充分条件与必要条件，一元二次不等式及其应用，

[答案]

（1）[3，6]；

（2）{a|2≤a≤7}，

[解析]

解：（1）x²﹣8x+12≤0解得2≤x≤6，
所以A＝[2，6]，
由3x﹣7≥8﹣2x解得x≥3，所以B＝[3，+∞），
所以A∩B＝[3，6]；
（2）因为“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，
所以A∩B⊆C且A∩B≠C，
所以

（等号不同时成立），
解得2≤a≤7，
所以实数a的取值范围是{a|2≤a≤7}．

[点评]

本题考查了"交集及其运算，充分条件与必要条件，一元二次不等式及其应用，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166546. （2024•华清中学•高一上一月）已知集合A＝{x|x²﹣（2a﹣2）x+a²﹣2a≤0}，B＝{x|x²﹣5x+4≤0}．
（1）若a＝2，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:1.67

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170276. （2023•西工大附中•高一上期末）已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1.67

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167766. （2024•西安一中•三模）已知p：|2x-5|≤3，q：x²-（2a-2）x+a²-2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

共享时间:2024-04-15 难度:2 相似度:1.67

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171545. （2023•高新一中•高一上期中）集合

，B＝{x|x²﹣4x﹣5＜0}，C＝{x|x＜2m﹣1，m∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若x∈B是x∈C的充分条件，且x∈C是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-11-13 难度:3 相似度:1.34

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171568. （2023•滨河中学•高一上期中）已知全集U＝R，A＝{x|

}，B＝{x|x²﹣2mx+m²﹣4＜0，C＝{x|﹣1＜x＜4}．
在①x∈∁_UA；②x∈A∩C；③x∈A∪C；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答．
问题：设p：_____，q：x∈B，是否存在实数m，使得p是q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由．

共享时间:2023-11-16 难度:3 相似度:1.34

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171548. （2023•高新一中•高一上期中）已知不等式mx²﹣3x+b＞4的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．
（1）求m，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+（m﹣a）x+a﹣b＜a﹣5m（a∈R）．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.33

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166408. （2024•远东二中•高一上一月）已知命题p：x＜-1或x＞3，命题q：x＜3m+1或x＞m+2．若p是q的充分非必要条件，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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170531. （2022•高新三中•高一下期中）已知函数f（x）＝x²+ax+3．
（1）若对于一切实数x，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:1.33

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171693. （2023•西安八十五中•高一上期中）解下列不等式：
（1）x²﹣x﹣6＞0；
（2）﹣2x²+x+1＜0．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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171758. （2022•师大附中•高一上期中）设A＝{x|x²+ax﹣2＝0}，B＝{x|x²﹣3x+b＝0}，A∩B＝{1}，C＝{x|x²+2ax﹣4b＝0}．
（1）求a、b的值及A、B；
（2）求（A∪B）∩C．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.33

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171824. （2022•西安中学•高一上期中）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m²+1}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
（1）当m＝2时，求A∪B，A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33

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172025. （2022•西工大附中•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.33

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172136. （2022•碑林区•高一上期中）数学上把在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点称之为格点或整点．设集合S为第一象限连同边界上的格点集，即S＝{（x，y）|x∈N，y∈N}，已知集合P＝{（x，y）|y＝﹣2x+3}，Q＝{（x，y）|y＝﹣x²+3}．
（1）分别求P∩S和Q∩S；
（2）求（P∩S）∪（Q∩S）．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:1.33

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170572. （2021•西安中学•高二上期末）设关于x的不等式x²≤5x﹣4的解集为A，不等式x²﹣（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.33

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172180. （2022•西安三中•高二上期中）已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）在①a＝﹣1，②a＝0，③a＝1，这三个条件中选择一个条件，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.33

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2022-10-18

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2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷

更新:2022-10-18 03:11浏览量:7

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