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首页 > 试题列表 > 单题解析
212385. （2025•交大附中•一模） 如图，在正方形ABCD中，，点E为边AD上一点，连接BE，点G在BE上，以GE为边作等边△EFG，点F落在CD上，M为GF中点，连接CM，则CM的最小值为 　              　 ．
共享时间:2025-03-13 难度:3
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[考点]
垂线段最短，等边三角形的性质，正方形的性质，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：∵正方形ABCD，
∴，
作∠CDN＝30°，

∵以GE为边作等边△EFG，点F落在CD上，M 为GF中点，
∴EM⊥GF，
∴∠EMF＝90°，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDF＝90°，
∴点E、D、F、M四点共圆，所以∠MDF＝∠MEF＝30°，
∴当点E在AD上运动时，点M在DN上运动，当CM⊥DN时，CM最小，
∵∠CDN＝30°，
∴CM最小值＝，
故答案为：．
[点评]
本题考查了"垂线段最短，等边三角形的性质，正方形的性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
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173635. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为       度．
共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1.67
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173638. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，则EM+CM的最小值为        ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
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25148. （2022•高新一中•八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
德优题库
共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33
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4503. （2018•师大附中•模拟） 如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则PA+PB+PC的最小值为　   　．
                                                                                                                   
共享时间:2018-06-04 难度:4 相似度:1.07
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61354. （2023•爱知中学•八上期末） 如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=，则BD的长为        ．
德优题库
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
德优题库
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83
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173392. （2024•西咸新区•九上三月） 德优题库如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF=       ．
共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:0.83
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.83
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19243. （2016•西工大附中•模拟） 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.83
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173684. （2024•莲湖区•八上二月） 在平面直角坐标系中，已知等边△ABC的顶点坐标为B（-2，4），C（-2，-2），且顶点A在第一象限，则点A的坐标是        ．
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:0.83
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24214. （2021•交大附中•七下期中） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是       ．
德优题库
共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.83
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.83
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1041. （2019•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　    　．
                                                                                                                             
共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.83
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24654. （2018•师大附中•八上期末） 如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为 　   　．

 
共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:0.66
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2020*西工大*期末
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