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212266. (2025•滨河中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,与BC相交于点E,AE与BD相交于点G,过点C作AC的垂线交AE延长线于点F,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BE=2EF,求AG的长.
共享时间:2025-05-23 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)见解析;
(2)AG=3
[解析]
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,即AEBC
ABAC
AE垂直平分BC
FCFB
又∵AFAF
∴△ACF≌△ABF
∴∠ABF=∠ACF
ACCF
∴∠ABF=∠ACF=90°,
ABBF
BF是⊙O的切线;
(2)解:在Rt△BEF中,tan∠EBF
∵∠BAF+∠AFB=90°=∠AFB+∠EBF
∴∠EBF=∠BAF
∴tan∠BAE=tan∠EBF
BExAE=2x
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2AE2+BE2
∴102x2+(2x2
解得x=2x=−2(舍去),
BE=2AE=4
ACABAEBC
∴∠CAE=∠BAE
∵∠DBE=∠CAE
∴∠DBE=∠BAE
∴在Rt△EBG中,tan∠EBG=tan∠BAE
EGBE
AG=3
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.5
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.5
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5
19061. (2016•交大附中•模拟) 如图,四边形ABDC内接于⊙OABAC,且ABCD、过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交于点EADBC交于点F
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O半径的长.

 
共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.18
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.17
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.17
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.17
20159. (2021•西工大附中•四模) 如图,在△ABC中,ACBC,以AB为直径的⊙OAC边于点D,过D作⊙O的切线交BC于点E
(1)证明:∠CDE=∠ABD
(2)若AB=26,sin∠CDE,求DC的长.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1
21110. (2021•交大附中•九模) 如图、AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BC、交BC延长线于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE=2,DE=5,求⊙O的半径.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1
20861. (2020•高新一中•一模) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点DAB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与ACBC交于点EF,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G
(1)求证:FGAB
(2)若AC=6,BC=8,求FG的长.
共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1
2770. (2020•益新中学•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
2)若AF2AEEF,求OA的长.
德优题库
共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1
6493. (2017•西安市•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E
(1)若DAC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OACE=1,求∠ACB的度数.
共享时间:2017-06-23 难度:4 相似度:0.9
19853. (2021•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的直径,点EF在⊙O上,且=2,连接OEAF,过点B作⊙O的切线,分别与OEAF的延长线交于点CD
(1)求证:∠COB=∠A
(2)若AB=6,CB=4,求线段FD的长.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.9
4762. (2017•高新一中•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.9

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2020*西工大*期末
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