问题提出如图在中点是上点点是的中点连接求的面积问题解决如图在某工业园区的环保改造项目中有一块四边形的闲置空地由于园区的环保要求需要将这块空地进行改造利用已知且与是两条排污管道管理者现要建一个四边形净化水池要求点分别在上请问四边形净化水池的面积是否存在最大值若存在求

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212242. （2025•滨河中学•七模）问题提出：如图①，在△ABC中，∠C=60°，BC=5，点F是AC上点，CF=4，点E是BC的中点，连接EF，求△BEF的面积；
问题解决：如图②，在某工业园区的环保改造项目中，有一块四边形的闲置空地ABCD，由于园区的环保要求，需要将这块空地进行改造利用．已知AD∥BC，CD⊥BC，AB=AD=200m,BC=300m,且BE=2EC．AE与DE是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池BMNC，要求点M、N分别在AE、DE上，EN=2AM，请问：四边形净化水池BMNC的面积是否存在最大值，若存在，求出四边形BMNC面积的最大值及这时点M到点A的距离；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）？
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共享时间:2025-06-03 难度:4

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[考点]

二次函数的应用题，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，

[答案]

问题提出：

；

问题解决：存在，四边形BMNC面积的最大值为

m²，点M到点A的距离为100m．

[解析]

解：问题提出：在△ABC中，∠C＝60°，BC＝5，CF＝4，点E是BC的中点，如图①，过点F作FG⊥BC，

在Rt△CGF中，

，

，
∴

；
问题解决：四边形净化水池BMNC的面积存在最大值；理由如下：
∵BC＝300m，BE＝2EC，
∴BE＝200m，CE＝100m，
∵AB＝AD＝200m，
∴AD＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB＝AD＝200m，
∴四边形ABED为菱形，
∴DE＝200m，AB∥DE，
∵∠B＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE＝AB＝200m，∠AEB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠B＝60°，
∴∠AED＝60°，
设AM＝x m，则：EM＝AE﹣AM＝（200﹣x）m，EN＝2x m，
作MF⊥BE，MG⊥EN，NH⊥CE，如图②，

在Rt△MEF中，MF＝ME•sin60°＝

m，
同理：MG＝ME•sin60°＝

m，NH＝EN•sin60°＝2x•

＝

x m，
∴四边形BMNC面积＝S_△BME+S_△MEN+S_△ECN
＝

×200×

•

＝

，
∴当x＝100时，四边形BMNC面积的最大值为

m²；
故四边形BMNC面积的最大值为

m²，点M到点A的距离为100m．

[点评]

本题考查了"二次函数的应用题，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

781. （2019•陕西省•副题）在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.25

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20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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1145. （2020•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，等边△ABC有　　条对称轴
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE=BF=2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′∥PE交AB于点E′，作P′F′∥PF交BC于点F′，连接E′F′，求S_{△P′E′F′}．
问题解决
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S_△PAB+S_△PCD）的最小值．
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共享时间:2020-07-31 难度:5 相似度:1.25

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24200. （2017•爱知中学•八下期中）阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
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共享时间:2017-05-06 难度:5 相似度:0.79

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25751. （2023•高新一中•五模） 4月16日，第37届陕西省青少年科技创新大赛在我校隆重开幕，举办青少年科技创新大赛有利于激发青少年的好奇心和探求欲，有利于培养青少年的创新精神和实践能力．开幕式会场观众席呈阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m.在C点处测得点A的仰角∠ACE=42°，在D点处测得点A的仰角∠ADF=35°，请你根据以上信息求出前方屏幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.75

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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.75

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20157. （2021•西工大附中•四模）某医药超市购进A、B两种型号的防疫口罩，购进A型口罩花费25000元，购进B型口罩花费20000元，且购进的A型口罩是B型口罩数量的2倍，已知购进一包B型口罩比购进一包A型口罩多花30元．
（1）求购进一包A型口罩和一包B型口罩各需多少元？
（2）经过一段时间的试销，该医药超市发现B型口罩比较难销，所以对B型口罩进行了降价销售，当每包B型口罩定价为100元时，每天可以卖出8包，每降价1元，每天可多卖出2包，问B型口罩的售价为多少元时，医药超市当天卖B型口罩获利最大？

共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:0.75

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.75

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25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.75

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6064. （2014•铁一中学•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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25743. （2023•滨河中学•九模）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.41）．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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2765. （2020•益新中学•模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．
求证：四边形BDCE是菱形．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:0.75

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80. （2020•十堰市•真题）已知抛物线y＝ax²﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；
（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.75

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2025-06-03

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2025年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷

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