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m，
m，NH＝EN•sin60°＝2x•
＝
x m，
×200×
+
•
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m2；
m2，点M到点A的距离为100m．
米，∠ADE＝150°，∠BCE＝135°．
从以动画技术革新领跑电影票房的《哪吒2》，到“神农”“天问”等楚才系列人形机器人集中亮相，现象级的科技飞跃成为今年春节的热门符号．某科技公司乘“巳”而上，在科技创新的驱动下，测试一款新研发的植护无人机喷洒农药，如图①，其喷洒轨迹可近似地看作抛物线型．如图②，已知无人机喷头A到水平地面（BC）的高度为3m,喷洒的农药覆盖农作物的宽度（BC）为4m,以线段BC所在直线为x轴，垂直于BC，且过线段BC的中点O与喷头A的直线为y轴，建立平面直角坐标系．| 制作简易水流装置 | |
| 设计方案 | 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径，从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,水流最终落到x轴上的点M处． |
| 示意图 |
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| 已知 | AB∥x轴，AB=5cm,OM=15cm,点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15（a≠0）． |
| 任务一 | 求水流抛物线的函数表达式； |
| 任务二 | 现有一个底面半径为3cm,高为11cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） |
时，求这条抛物线的解析式；
米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
| 信息一：每降价1元，每星期可多卖出10件； 信息二：由于货源紧缺，每星期最多能卖 90件. |
白鹿原隧道被称为“中国最大断面黄土隧道”，它的截面近似看作抛物线，某数学课题学习小组，为了研究隧道的截面，建立如图坐标系，已知隧道的净宽OM约为18米，净高（即抛物线最高点到地面的距离）约为12米．在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的顶部，支架的下部分和上部分都分别由矩形ABCD和矩形EFGH组成，已知下部分矩形的长BC=12米，上部分矩形的长宽比（即EH：GH=3：2），点A、D、E、H都在抛物线上．根据以上信息解决问题．
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
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dyczsxyn
2025-06-03
初中数学 | | 解答题
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