如图已知若则为促进旅游发展某旅游度假区准备利用一块菱形空地规划建造一座大型综合娱乐广场该菱形边长为米设计师计划将菱形分三个区域分别为花海区餐饮区和休闲区其中为重点打造的特色花海区若点是计划修建的广场喷泉现在要求从两个观景台和观察喷泉时视角恒为以形成最佳视觉效果为方便夜间照明需在喷泉与观景台点的连线上安装三头探照灯且到

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211957. （2025•铁一中学•四模） $德优题库$ （1）如图，已知△ABC，∠A=∠C．若AB=10，AD=3，DE∥AC，则BE= ．
（2）为促进旅游发展，某旅游度假区准备利用一块菱形空地规划建造一座大型综合娱乐广场，该菱形ABCD边长为600米，∠ABC=45°．设计师计划将菱形分三个区域，分别为花海区、餐饮区和休闲区，其中，△CED为重点打造的特色花海区．若点E是计划修建的广场喷泉，现在要求从两个观景台C和D观察喷泉时，视角∠CED恒为60°，以形成最佳视觉效果．为方便夜间照明，需在喷泉E与观景台C点的连线CE上安装三头探照灯F，且F到C点的距离占CE全长的60%，线段DF铺设观景栈道，为满足游客拍照需求，栈道应尽可能长，求栈道DF的最大长度．（结果保留根号）

共享时间:2025-04-17 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，

[答案]

（1）7；

（2）（120

+120

）米．

[解析]

解：（1）∵∠A＝∠C，AB＝10，
∴BC＝AB＝10，
∵DE∥AC，
∴

＝

，
∵AD＝3，
∴CE＝3，
∴BE＝BC﹣CE＝7，
故答案为：7；
（2）作FG∥DE交CD于点G，作过点C、F、G三点的⊙O，连接OC，OG，OD，

∴∠CFG＝∠CED＝60°，

＝

，
∴∠COG＝2∠CFG＝120°，
∵CD＝600米，
∴CG＝600×

＝360（米），
作OM⊥CD于点M，则∠OMD＝90°，
∵OC＝OG，
∴CM＝MG＝180（米），∠MOG＝60°，
∴OM＝180÷tan60°＝60

（米），OG＝180÷sin60°＝120

（米），MD＝600﹣180＝420（米），
∴OF＝120

（米），OD＝

＝120

（米），
∴栈道DF的最大长度＝OF+OD＝（120

+120

）米．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20858. （2020•高新一中•一模）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈

，cos22°

，tan22

）

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.25

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25742. （2023•西安六中•七模）小明和小亮同学打算测量某古塔EF的高度．如图，小明在A处用测角仪测得塔顶F的仰角为51°，小亮从A处沿AC方向行走20m到达C处，他用同一测角仪测得古塔基座EG的顶部G的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m,基座EG的高度为6.5m,测量点A，C与基座底部E在同一水平线上，求该古塔EF的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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6061. （2017•铁一中学•模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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22436. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且∠ADE=∠CDF，求证：BE=BF．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:0.75

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21104. （2021•交大附中•九模）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=108°．在BC边上求作一点D，使AD=CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.75

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.75

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25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.75

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25738. （2023•西工大附中•八模）如图，某景区准备在小山顶的点A处到大山顶的点B处修建一条缆车索道，大山顶的点B处有一座古塔BC，高为40米（古塔BC与水平地面垂直），技术员在点A处测得塔底B的仰角为30°，塔顶C的仰角为45°，根据已知数据，求索道的长AB．（结果保留根号）
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共享时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.75

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6064. （2014•铁一中学•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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6490. （2017•西安市•模拟）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.75

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25741. （2023•铁一中学•八模）如图，某建筑物AC外墙面上有高为9米的喷绘广告AB，小婷准备利用所学的知识估测此建筑物的高度．她从地面点D处沿坡度为1：2.4的斜坡DE步行13米到达点E处，在此处用测角仪测得喷绘广告底部点B的仰角为45°，楼顶点A的仰角为58°（测角仪的高度忽略不计），请根据相关测量信息，求出建筑AC的高度．（参考数据：sin58°≈0.8，cos58°≈0.5，tan58°≈1.6）
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.75

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24120. （2018•汇知中学•八下期中）如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．
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共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:0.75

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503. （2018•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．

共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:0.75

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4759. （2017•高新一中•真题）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？
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共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.58

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23867. （2020•益新中学•九上期末）如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.58

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rb@dyw.com

2025-04-17

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷

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