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211957. (2025•铁一中学•四模) 德优题库(1)如图,已知△ABC,∠A=∠C.若AB=10,AD=3,DE∥AC,则BE=        
(2)为促进旅游发展,某旅游度假区准备利用一块菱形空地规划建造一座大型综合娱乐广场,该菱形ABCD边长为600米,∠ABC=45°.设计师计划将菱形分三个区域,分别为花海区、餐饮区和休闲区,其中,△CED为重点打造的特色花海区.若点E是计划修建的广场喷泉,现在要求从两个观景台C和D观察喷泉时,视角∠CED恒为60°,以形成最佳视觉效果.为方便夜间照明,需在喷泉E与观景台C点的连线CE上安装三头探照灯F,且F到C点的距离占CE全长的60%,线段DF铺设观景栈道,为满足游客拍照需求,栈道应尽可能长,求栈道DF的最大长度.(结果保留根号)
共享时间:2025-04-17 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,菱形的性质,解直角三角形的应用,视点、视角和盲区,
[答案]
(1)7;
(2)(120+120)米.
[解析]
解:(1)∵∠A=∠CAB=10,
BCAB=10,
DEAC

AD=3,
CE=3,
BEBCCE=7,
故答案为:7;
(2)作FGDECD于点G,作过点CFG三点的⊙O,连接OCOGOD

∴∠CFG=∠CED=60°,
∴∠COG=2∠CFG=120°,
CD=600米,
CG=600×=360(米),
OMCD于点M,则∠OMD=90°,
OCOG
CMMG=180(米),∠MOG=60°,
OM=180÷tan60°=60(米),OG=180÷sin60°=120(米),MD=600﹣180=420(米),
OF=120(米),OD=120(米),
∴栈道DF的最大长度=OF+OD=(120+120)米.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,菱形的性质,解直角三角形的应用,视点、视角和盲区,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
212576. (2024•曲江一中•八模) 【问题探究】
(1)如图1,已知△ABC中,∠BAC=60°,BC=3,求△ABC周长的最大值.
【问题解决】
(2)西安市计划用一块空地为城市居民新建一个四边形的公园,如图2,是公园的设计示意图.已知AB=AD,∠ABC=75°,∠ADC=105°,∠BCD=60°,点E为公园内的活动舞台中心,按照设计要求,现要沿AE、ED、BE修建三条笔直的步道(步道宽度忽略不计)且满足BE=540m,∠DAE+∠ADE=60°.为了让居民更好地锻炼身体,请问是否存在三条步道长度和的最大值?若存在,请求出步道长度和的最大值;若不存在,请说明理由.
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共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25
185571. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,在AD上求作一点P使得PA=PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.25
196653. (2024•西工大附中•九上期末) 榕榕在“测量教学楼高度”的活动中,设计并实施了以下方案:
课题 测量教学楼高度
图示 德优题库
测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°.
参考数据 sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°=0.2.
请你依据此方案,求教学楼的高度(结果保留整数).
共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.25
196431. (2024•新城区•九上期末) 德优题库如图,某市要进行城市道路改造,原来从地铁口A地到地标建筑广场B地的道路需经过C地,AC=10.5千米,测得∠CAB=26°,∠CBA=35°,因城市规划的需要,增大流通效率,将在A,B两地之间修建一条笔直的道路.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)
(1)求改直的道路AB的长;
(2)求道路改直后比原来缩短了多少千米?
共享时间:2024-02-25 难度:1 相似度:1.25
195875. (2025•曲江一中•九上期末) 某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚,其截面示意图如图2所示,其中四边形ABCD是矩形,主席台高CD=1.2米.上午某时刻经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点F处,测得∠EFD=61°,遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF=2米;一段时间后,经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处,测得∠EGD=71.6°,遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AG=3米,点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内,求点E到地面BC的高度.(参考数据:sin71.6°≈0.95,cos71.6°≈0.32,tan71.6°≈3.0,sin61°≈0.88,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)
德优题库
共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.25
193004. (2023•西安二十三中•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,在AC边上求作一点P,使得BP+CP=AC.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
191884. (2023•经开二校•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.25
190589. (2025•交大附中•九上期末) 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地.
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇,算出索长有几?
词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)
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(1)如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;
(2)某公园有一秋千如图2所示,将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA′′,两次位置的高度差PQ=h.当α=46°、β=28°、h=0.8米时,请求出该秋千的长度(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,结果精确到0.1米).
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.25
190441. (2025•铁一中学•九上期末) 如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点ABC所在直线的距离AC3m,∠CAB60°,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB37°(点CAD在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
1)求AB的长;
2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.751.73
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.25
181099. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,已知△ABCABBC,∠B=100°,请用尺规作图法,在边AC上找一点P,使得∠BPC=80°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25
181468. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度数.
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.25
198082. (2023•师大附中•九上期中) 德优题库如图,在菱形ABCD中,EF∥CD分别交AC,AD于点E,F,点Q是边CD上一定点,用尺规在AC上求作一点P,使得△AEF∽△CQP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.25
181073. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.25
181026. (2024•西光中学•八下一月) 德优题库如图,在等腰△ABC中,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=CA,连接AD,若∠D=25°,求∠BAC的度数.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.25
180977. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.请利用尺规在边BC上找一点D,使得∠ADB=60°(不写作法保留作图痕迹).
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-04-17

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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