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首页 > 试题列表 > 单题解析
212448. （2025•交大附中•三模） 德优题库如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AE=3，DE=6，求AF的长．
共享时间:2025-04-13 难度:2
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[考点]
相似三角形的判定与性质，圆周角定理，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
（1）证明：连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴半径OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠C＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）解：连接DF，DA，
∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，
∴∠F＝∠C，
∴DF＝DC，
∵DE⊥CF，
∴FE＝EC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∠ADE+∠CDE＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠AED＝∠CED＝90°，
∴△DAE∽△CDE，
∴DE：CE＝AE：DE，
∵AE＝3，DE＝6，
∴6：CE＝3：6，
∴CE＝12，
∴EF＝EC＝12，
∴AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．

[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质，圆周角定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
26025. （2024•滨河中学•四模） 如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，=，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:2
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26013. （2024•西工大附中•四模） 如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.67
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26038. （2024•曲江一中•四模） 如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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211486. （2025•蓝田县•一模） 如图，△ABD内接于⊙O，AB＝BD，AC为⊙O的直径．过点B作⊙O的切线BE，连接DC并延长交BE于点E．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）若⊙O的半径，，求BE的长．
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.67
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196946. （2024•交大附中•九上期末） 德优题库如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，点D为弧AC的中点，延长AD、BC交于点E，DF为⊙O的切线．
（1）求证：∠CDF=∠EDF；
（2）若DF=EF=2，求AD的长．
共享时间:2024-02-20 难度:3 相似度:1.67
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26031. （2024•西工大附中•一模） 如图，AB是⊙O的直径CD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，连接BC，点E在线段OB上，过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F，交BC于点G．
（1）求证：FC=FG；
（2）若AO=2AD=20，点E为OB的中点，求GE的长．
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
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174121. （2024•铁一中学•九上一月） 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若，且AE＝4，求AB的长．
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5
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190592. （2025•交大附中•九上期末） 德优题库如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E，交⊙O于点F，连接BD，∠ABD=2∠CFD．
（1）求证：CE∥BD；
（2）连接DF交OB于点G，若OG：GB=2：3，EF=2，求⊙O的半径．
共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5
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210628. （2025•师大附中•六模） 德优题库如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，与BC相切于点C，与AB交于点D，连接BO并延长分别交⊙O于E、F，连接CF，∠F=30°．
（1）求证：CB=CF；
（2）若BE=2，求AD的长．
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.5
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.5
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210550. （2025•师大附中•四模） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：AD2＝AG•AF；
（2）已知CD＝16，BE＝4，若点G是AF的中点，求CF的长．

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.5
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19252. （2016•西工大附中•模拟） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，＝，求⊙O的半径．

 
共享时间:2016-06-06 难度:4 相似度:1.5
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198777. （2022•铁一中学•九上期中） 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若，GE＝2，求BF的长．
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
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179655. （2024•铁一中学•九上期中） ．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.5
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dyczsxyn

2025-04-13

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