如图在边长为的正方形中点是边上的点且过点作的垂线交正方形外角的平分线于点交边于点连接交边于点则的长为

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211293. （2025•西工大浐灞中学•四模） $德优题库$ 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为．

共享时间:2025-04-17 难度:2

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相似

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[考点]

相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，
∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，
∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠DEA＝∠EFH，
∵∠A＝∠EHF＝90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴

＝

，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
设FH＝a，则BH＝a，
∴

＝

，
解得a＝1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴△DCN∽△FKN，
∴

＝

，
∵BC＝3，BK＝1，
∴CK＝2，
设CN＝b，则NK＝2﹣b，
∴

＝

，
解得b＝

，
即CN＝

，
∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴

＝

，
∴

＝

，
解得BM＝

，
∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣

﹣

＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172951. （2024•高新一中•九上二月）锐角△ABC可以按如图所示画出三个相同大小的正方形，则

＝　．

共享时间:2024-12-21 难度:3 相似度:1.67

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172533. （2024•师大附中•九上一月）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，则正方形DEFG的边长为　

共享时间:2024-10-21 难度:4 相似度:1.5

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.5

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172935. （2024•高新一中•九上一月）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是　　．

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.5

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.5

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173444. （2024•西光中学•九上一月）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

＝　　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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172534. （2024•师大附中•九上一月）如图，若正方形ABCD边长为5，P是AB上一点，BP＝2，点E为BC上一个动点．将△APE沿AE翻折，点P的对应点为P′，连接DP′，则

的最小值为　．

共享时间:2024-10-21 难度:5 相似度:1.4

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23276. （2021•师大附中•九上期中）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1

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347. （2012•红星高中•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
$德优题库$

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1

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173392. （2024•西咸新区•九上三月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF= ．

共享时间:2024-01-10 难度:2 相似度:1

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173635. （2024•远东二中•九上一月） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度．

共享时间:2024-10-25 难度:2 相似度:1

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更新:2025-04-17 08:18浏览量:27