如图在中正方形的顶点分别在上在上则正方形的边长为

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172533. （2024•师大附中•九上一月）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，则正方形DEFG的边长为　

共享时间:2024-10-21 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：过A作AH⊥BC于H，交DG于点P，

设正方形的边长为x，DE＝DG＝x，
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

，
∵PH⊥BC，DE⊥BC，
∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，即

，
∵AB＝AC，
∴

，
∵AB＝5，
∴

，
得

，
解得

，
∴正方形DEFG的边长是

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.5

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461. （2017•陕西省•副题）如图．在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分的面积为　　

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.17

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1

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6034. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:4 相似度:1

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3109. （2019•滨河中学•模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.9

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．