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210966. (2025•高新一中•五模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,AD、BC的延长线相交于点E,且BC=CE,点F是DE上一点,连接CF,∠DCF=∠E.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若CF=6,AD=5,求线段DF的长.
共享时间:2025-05-12 难度:3
[考点]
圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)线段DF的长为4.
[解析]
(1)证明:连接BDOC,则OCOD
∴∠BDC=∠OCD
∵∠BAD=90°,
BD是⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,
BCCE
CD垂直平分BE
BDCD,∠ECD=90°,
∴∠BDC=∠EDC
∴∠OCD=∠EDC
OCDE
∵∠DCF=∠E
∴∠EFC=∠DCF+∠CDE=∠E+∠CDE=90°,
∴∠OCF=∠EFC=90°,
OC是⊙O的半径,且CFOC于点C
CF是⊙O的切线.
(2)解:连接AC,则∠CAF=∠DBC
∵∠DBC=∠E
∴∠CAF=∠E
∴∠DCF=∠CAF
∵∠AFC=90°,
=tan∠DCF=tan∠CAF
DFAFCF2
CF=6,AD=5,
DFDF+5)=62
解得DF=4或DF=﹣9(不符合题意,舍去),
∴线段DF的长为4.

[点评]
本题考查了"圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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211903. (2025•铁一中学•一模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,点E在BC的延长线上,且∠CED=∠CAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时,求AC的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:2
211695. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.67
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67
211356. (2025•西安湖滨中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,AC是∠DAB的平分线,AC交⊙O于点C,过点CCEAD,垂足为E,连接OD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求∠AOD
共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.67
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
190297. (2025•高新区•九上期末) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径作⊙O,交BC边于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若AC=6,CD=5,求DF的长.
共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.34
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.34
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1.34
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.34
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.34
4537. (2018•交大附中•模拟) 如图所示,AB是⊙O的直径,CB⊥AB,AC交⊙O于点E,D是BC的中点.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=4,AC=8,求CE的长.
德优题库
共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.34
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.34
26013. (2024•西工大附中•四模) 如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
195877. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点.点D在⊙O上,且BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接AF,若BE=1,DE=2,求AB的长.
共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1.34

dyczsxyn

2025-05-12

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2020*西工大*期末
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