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210890. (2025•曲江一中•二模) 问题提出
(1)如图1,点BC在⊙O上且BC=2,过点OOEBC,交BC于点A,交⊙O于点E,连接BECE,若∠CBE=30°,则线段AE的长度为                     
问题解决
(2)如图2,某城市拟在河流mn所夹半岛区域建一个湿地公园,公园的周长由亲水廊桥ABCD和绿化带BC四部分构成.其中BC两定点间的距离为2000米.根据规划要求,AD两点间的距离为600米,AD两点到直线BC的距离相等,的中点EBC的距离比点ABC的距离多100米,若修建时需保证∠B与∠C的和为120度,请判断这个湿地公园的周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值.若不存在,请说明理由.(结果保留π)

 
共享时间:2025-03-23 难度:3
[考点]
勾股定理,垂径定理的应用,圆周角定理,
[答案]
(1);(2)4800+
[解析]
解:(1)∵BC=2,OEBC
ABAC=1,
∵∠CBE=30°
∴tan∠CBE=tan30°=
AE
故答案为:
(2)如图2,构造△AED的外接圆⊙O,连接OEADAD于点F,连接OAOD,过点DDGABBC于点G,构造△DGC的外接圆⊙M

∵点E的中点,
OEAD
AFAD=300,
的中点EBC的距离比点ABC的距离多100米,
EF=100
OAr,则:
OFr﹣100
AF2+OF2OA2
∴3002+(r﹣1002r2
解得:r=200
∴sin∠AOF
∴∠AOF=60°,
∴∠AOD=120°,
的长度为:
DGABADBC
∴四边形ABGD为平行四边形,
DGAB,∠DGC=∠BBGAD
CGBCBG=1400,
∵∠B+∠C=120°,
∴∠DGC+∠C=120°,
∴∠GDC=60°,
DCG的距离最远时,
AB+DCDG+DC最大,
此时有DMCG
DGDCCG=1400,
此时周长最大为:BC+CD++AB=2000+2800+×2π×200=4800+
∴公园周长最大值为(4800+)米.
[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理的应用,圆周角定理,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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211278. (2025•西咸新区•一模) 如图,在Rt△AEF中,∠E=90°,点OAF边上,以OA为半径的⊙OEF相切于点D,分别交边AFAE于点BC,连接AD
(1)求证:
(2)若BF=1,DF,求⊙O的半径.
共享时间:2025-03-04 难度:2 相似度:1.5
190514. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库某村为了促进农村经济发展,建设了蔬菜基地,新建了一批蔬菜大棚.如图,这是蔬菜大棚的截面,形状为圆弧型,圆心为O,跨度AB(弧所对的弦)的长为8米,拱高CD(弧的中点到弦AB的距离)为2米.求该圆弧所在圆的半径.
共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.5
189833. (2025•高新一中•九上期末) 德优题库HUAWEIMate60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁,让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”.手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长60mm,弓形高CD长10mm,求半径OA的长.
共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.5
196582. (2024•莲湖区•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线x轴于点A,交y轴于点B,求AB的长.
共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.25
173287. (2024•西光中学•八上二月) 如图,在四边形ABCD中,ABAD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果AB,求CD的长.

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.25
172711. (2024•长安区•八上四月) 在△ACB中,∠ACB=90°.
(1)已知a=6,b=8,求c的值;
(2)已知AB=10,AC=9,求BC的值.
共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.25
172681. (2024•长安区•八上一月) 已知直角三角形的一条直角边的长是7cm,斜边的长是9cm,求另一条直角边的长.
共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25
196553. (2024•莲湖区•八下期末) 如图,在△ABC中,CDAB于点D.若ACCD=5,BC=13,求AB的长.
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.25
196558. (2024•莲湖区•八下期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上,每个小正方形网格的边长均为1.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;
(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C1
(3)在x轴上作一点P,使得PA1+PC1的值最小,其最小值为        
共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.25
197518. (2024•曲江一中•八上期中) 德优题库如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)求△ABC的面积;
(3)点P是y轴上的动点,则△APC周长的最小值=       
共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.25
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.25
173795. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
197596. (2024•高新一中•九上期中) 德优题库如图,小明家居住的家属楼前20米处有一土丘,经测量斜坡BC长为8米,坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处,手持1米的木棒ED(手臂长为0.6米,手臂与身子垂直,木棒与身子平行),发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上;眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线,请你计算小明家居住的这栋楼的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.25
198607. (2022•莲湖区•八上期中) 德优题库如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C恰好在格点(网格线的交点)上.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.25
198823. (2022•铁一中学•八上期中) 在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,AD为BC边上的高,求AD的长.
共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-03-23

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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