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198658. (2022•西工大附中•九上期中) 如图,已知在△ABC中,ABAC=6,∠BAC=120°,点DEBC上,连接ADAE,且∠DAE=30°.
(1)证明△BAE∽△CDA
(2)若BD=4,求DE的长.
共享时间:2022-11-11 难度:3
[考点]
等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质,
[答案]
(1)见解答;
(2)
[解析]
(1)证明:∵ABAC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠AEB=∠C+∠CAE,∠DAC=∠DAE+∠CAE=30°+∠CAE
∴∠AEB=∠DAC
∴△BAE∽△CDA
(2)过A点作AHBCH点,如图,
ABAC=6
BHCH
∵∠B=30°,
AHAB=3
BHAH=3×=9,
BC=2BH=18,
BD=4,
CD=14,
∵△BAE∽△CDA
,即
DE

[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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175090. (2024•西安三中•九上一月) 德优题库如图,在△AEC中,B为EC上一点,且满足∠ABD=∠C=∠E.
(1)求证:△AEB∽△BCD;
(2)当AE∥BD时,∠C=30°,CD=10,求AD的长.
共享时间:2024-10-18 难度:3 相似度:2
196703. (2024•西工大附中•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=14,D为BC上一点,AD=AC,CD=6,求BD的长.
共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.67
181491. (2024•铁一中学•八下一月) 德优题库等腰△ABC的底角为15°,腰长为20,求腰上的高.
共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67
198532. (2022•曲江一中•九上期中) 如图,已知:在△ABC中,ABAC,点ED是底边所在直线上的两点,连接AEAD.若AD2DCDE
求证:
(1)∠ABC=∠DAE
(2)
共享时间:2022-11-20 难度:2 相似度:1.67
175621. (2024•理工大附中•九上一月) 德优题库如图,已知等腰△ABC,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)如果BE=3,BD=4,DC=9,求AB的长.
共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67
195950. (2025•临潼区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,且∠EDF=∠B.求证:BD•DC=BE•FC.
共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.67
191790. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,若AB=4,求CD的长度.
共享时间:2024-04-29 难度:3 相似度:1.34
185126. (2025•铁一中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.33
173451. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
求证:∠BDA=∠BAC.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33
193004. (2023•西安二十三中•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,在AC边上求作一点P,使得BP+CP=AC.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33
191884. (2023•经开二校•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33
191865. (2024•经开一校(原经发)•八下一月) 德优题库如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)若AC=6cm,求CE的长度;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
共享时间:2024-04-13 难度:1 相似度:1.33
191811. (2023•经开一中•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,请用尺规作图的方法在AC上找一点D,使得DC=2AD.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2022-11-11

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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