问题情境数学活动课上王老师出示了一个问题独立思考解答王老师提出的问题第个式子为第个式子为实践探究在中找出规律并利用规律计算问题拓展求的值

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197622. （2024•沣东中学•七上期中）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

，

．
（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为　　，第n个式子为　　；
（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：

；
（3）问题拓展：求

的值．

共享时间:2024-11-19 难度:2

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组卷

[考点]

列代数式，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）

；（2）

；（3）

．

[解析]

解：（1）∵

．
∴

，
∴第5个式子为：

，
第n个式子为：

，
故答案为：

；
（2）

＝

；
（3）原式＝

＝

．

[点评]

本题考查了"列代数式，规律型：数字的变化类，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

197447. （2024•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：

；
第二个等式：

；
第三个等式：

；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第8个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：

．

共享时间:2024-11-23 难度:3 相似度:1.67

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197648. （2024•高新一中•七上期中）因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B、C，D，E，F，G七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，       ，       ，-30，+6，+22，       ． $德优题库$
（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小．
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择        小区；
②调查A，B、C，D，E，F，G小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择        小区．

共享时间:2024-11-29 难度:3 相似度:1.67

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179431. （2024•高新一中•七上期中） $德优题库$ 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，记P_mn表示第m行第n个数，如，P₃₂表示第3行第2个数是27．
（1）P₅₆= ．
（2）若将数表中的7字形框上下左右移动，当T字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数；
（3）用含m,n的代数式表示P_mn= ．

共享时间:2024-11-26 难度:3 相似度:1.67

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198360. （2022•爱知中学•七上期中）观察下列等式：
第一个等式：2²-2¹=2¹；
第二个等式：2³-2²=2²；
第三个等式：2⁴-2³=2³；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰²¹+2²⁰²²．

共享时间:2022-11-10 难度:3 相似度:1.67

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197276. （2025•西安三中•八下期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．阅读下列材料：
下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x²+2x“看成一个整体，令x²+2x=y,则原式=y²+2y+1=（y+1）²再将“y”还原即可．
解：设x²+2x=y,
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y²+2y+1（第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）
问题：
（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果；
（2）根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解；
（3）根据材料，请模仿以上方法尝试计算：
（1-2-3-…-2023）×（2+3+…+2024）-（1-2-3-…-2024）（2+3+…+2023）．

共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.5

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193131. （2023•经开一中•七下一月）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：
①（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i
②（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4i²=19-17i
③i³=i•i•i=i²•i=-1•i=-i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：（2-i）+（-1+i）= ，（2+i）²= ，i^-4= ；
（2）化简：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²¹；
（3）请你参照i²=-1这一知识，将m²+25分解成两个复数的乘积．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.5

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197646. （2024•高新一中•七上期中）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b，c，我们可将这个三位数可记为

．
（1）若a＝2，则

＝　　；
（2）

一定能被　　整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）；
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是　　．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.5

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197916. （2024•滨河中学•七上期中）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；
方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．
（1）用代数式表示，当购买x（x＞50）台时，
用方案一共收费　　元；
用方案二共收费　　元；
（2）当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．

共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5

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179429. （2024•高新一中•七上期中）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：

	一等奖奖品	二等奖奖品	三等奖奖品
单价/元	22	15	5

（1）请用含x的代数式表示购买120件奖品所需的总费用；
（2）若一等奖奖品购买了12件，则该年级组共花费多少元？

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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173186. （2024•西光中学•七上一月）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
$德优题库$
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:1.5

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173105. （2024•高新三中•七上一月）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

．
把这三个式子列边分别相加得：

．
（1）猜想并写出

＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：

＝　　；

＝　　．
（3）探究并计算：

的值

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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192724. （2024•东城一中•七下一月）观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x²-1；
（x²+x+1）（x-1）=x³-1；
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xⁿ+x^n-1+^n-2+…+x²+x+1）（x-1）= ；
（3）计算1+2+2²+…+2²⁰²³+2²⁰²⁴．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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198504. （2022•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 如图所示，有一块长为40米，宽为20米的长方形土地，现在将三面留出宽都是m米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地．
（1）用含m的代数式分别表示菜地的水平边长a= 米，菜地的周长C= 米（结果化为最简形式）．
（2）现要沿菜地四周围上木栅栏．已知小路宽2米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需费用．

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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197083. （2023•汇知中学•七上期末） $德优题库$ 如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，求阴影部分的面积．（用含a的代数式表示）

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5

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25273. （2023•高新一中•八下期中）八年级某班同学原来计划租一辆大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费元．

共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-11-19

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中沣东中学七年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-19 07:37浏览量:15

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