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179084. （2024•师大附中•七上期中）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

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[考点]

绝对值，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）5；（2）k＝10或k＝﹣2；（3）①3；②3240．

[解析]

解：（1）﹣1和2关于3的“友谊数”为：
|﹣1﹣3|+|2﹣3|＝4+1＝5，
故答案为：5；
（2）∵k和2关于4的“友谊数”为8，
∴|k﹣4|+|2﹣4|＝8，
∴|k﹣4|＝6，
∴k﹣4＝±6，
解得：k＝10或k＝﹣2；
（3）①∵a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，
∴|a₀﹣1|+|a₁﹣1|＝1，
∴在数轴上可以看作数a₀到1的距离与数a₁到1的距离和为1，
∴0≤a₀≤2，0≤a₁≤2，
∴当a₀和a₂均在1≤x≤2上时，a₀+a₁取最大值，且最大值为3；
故答案为：3；
②由题意可知：a₁和a₂关于2的“友谊数为1，
∴|a₁﹣2|+|a₂﹣2|＝1，
∴1≤a₁≤3，1≤a₂≤3，
∴当a和a₂均在1≤a≤2上时，a₁+a₂取最小值，且最小值1+2＝3；
a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，
∴|a₂﹣3|+|a₃﹣3|＝1，
∴2≤a₂≤4，2≤a₃≤4，
∴当a₂和a₃均在2≤a≤3上时，a₂+a₃取最小值，且最小值2+3＝5；
a₃和a₄关于4的“友谊数”为1，
∴|a₃﹣4|+|a₄﹣4|＝1，
∵3≤a₃≤5，3≤a₄≤5，
∴当a₃和a₄均在3≤x≤4上时，a₃+a₄的最小值为3+4＝7；
同理，|a₄﹣5|+|a₅﹣5|＝1，a₄+a₅的最小值为4+5＝9；
|a₅﹣6|+|a₆﹣6|＝1，a₅+a₆的最小值为5+6＝11；
|a₇﹣8|+|a₈﹣8|＝1，a₇+a₈的最小值7+8＝15；
…，
a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1，
|a₇₉﹣80|+|a₈₀﹣80|＝1，a₇₉+a₈₀的最小值79+80＝159；
∴a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为：

，
故答案为：3240．

[点评]

本题考查了"绝对值，规律型：数字的变化类，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185325. （2023•高新三中•七上一月）思考：数轴上的n个点表示的数分别是a₁，a₂，…a_n且a₁＜a₂＜a₃≤…≤a_n，P是数轴上一个点，其表示的数是x，对于代数式S＝|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+⋯|x﹣a_n|由绝对值的几何意义可得：若n为奇数时，当x＝a₁，S的值可取到取小；若n为数，当

时，S的值可取到最小．
（1）求S＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣11|的最小值；
（2）求S＝|2x﹣1|+|3x﹣2|+|5x﹣4|+|6x﹣5|的最小值．

共享时间:2023-10-13 难度:3 相似度:1.67

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173259. （2024•西光中学•七上一月）（1）|﹣2

|+（﹣3.7）+|﹣（+2.7）|﹣|﹣7

|
（2）计算|

﹣1|+|

﹣

|+|

﹣

|+…+|

﹣

|．

共享时间:2024-10-20 难度:3 相似度:1.67

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197870. （2024•碑林区•七上期中）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

数轴上两点之间的距离
数轴上A，B两点表示的数分别是a，b时，则数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；

a的绝对值的化简
当a＞0时，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，此时a的绝对值是零；当a＜0时，此时a的绝对值是它的相反数．
由此可知|a|＝

在数轴上，点A表示的数是6，点B表示的数是﹣2．
（1）填空：点A、点B之间的距离是　　．
（2）点C也在数轴上，将点C先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，终点为点C'，此时AC'＝4，通过计算求点C表示的数是多少？
（3）一个电子青蛙落在数轴上的点K₀处，点K₀表示﹣1．第一次从点K₀向右跳2个单位到点K₁，第二次从点K₁向左跳4个单位到点K₂，第三次由点K₂向右跳6个单位到点K₃，第四次由点K₃向左跳8个单位到点K₄…，按以上规律，若跳了n次后，电子青蛙落在数轴上的点K_n处，且点K_n表示的数是2n﹣55．请直接写出n的值．

共享时间:2024-11-12 难度:3 相似度:1.67

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191969. （2023•陆港中学•七上一月） $德优题库$ 如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字为．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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197276. （2025•西安三中•八下期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．阅读下列材料：
下面是某同学对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x²+2x“看成一个整体，令x²+2x=y,则原式=y²+2y+1=（y+1）²再将“y”还原即可．
解：设x²+2x=y,
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y²+2y+1（第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）
问题：
（1）该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果；
（2）根据材料，请模仿以上方法尝试对多项式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1进行因式分解；
（3）根据材料，请模仿以上方法尝试计算：
（1-2-3-…-2023）×（2+3+…+2024）-（1-2-3-…-2024）（2+3+…+2023）．

共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.5

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193131. （2023•经开一中•七下一月）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：
①（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i
②（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4i²=19-17i
③i³=i•i•i=i²•i=-1•i=-i
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：（2-i）+（-1+i）= ，（2+i）²= ，i^-4= ；
（2）化简：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²¹；
（3）请你参照i²=-1这一知识，将m²+25分解成两个复数的乘积．

共享时间:2023-04-12 难度:1 相似度:1.5

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197646. （2024•高新一中•七上期中）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b，c，我们可将这个三位数可记为

．
（1）若a＝2，则

＝　　；
（2）

一定能被　　整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）；
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是　　．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.5

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173105. （2024•高新三中•七上一月）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

．
把这三个式子列边分别相加得：

．
（1）猜想并写出

＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：

＝　　；

＝　　．
（3）探究并计算：

的值

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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173186. （2024•西光中学•七上一月）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
$德优题库$
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:1.5

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192724. （2024•东城一中•七下一月）观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x²-1；
（x²+x+1）（x-1）=x³-1；
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xⁿ+x^n-1+^n-2+…+x²+x+1）（x-1）= ；
（3）计算1+2+2²+…+2²⁰²³+2²⁰²⁴．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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23676. （2019•高新一中•七上期末）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：
（1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？
（2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1

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173304. （2024•西航一中•七上一月）计算：

．

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1

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196155. （2024•师大附中•七上期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简下式|a-b|+2|a+c|-|b-c|．
$德优题库$

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1

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dyczsxyn

2024-11-18

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西师大附中七年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-18 01:27浏览量:31

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