对于有理数若则称和关于的友谊数为例如则和关于的友谊数为和关于的友谊数为若和关于的友谊数为求的值有一组有理数分别记为若和关于的友谊数为和关于的友谊数为和关于的友谊数为和关于的友谊数为则的最大值为则

首页 > 试题列表 > 单题解析

179084. （2024•师大附中•七上期中）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

共享时间:2024-11-18 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

绝对值，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）5；（2）k＝10或k＝﹣2；（3）①3；②3240．

[解析]

解：（1）﹣1和2关于3的“友谊数”为：
|﹣1﹣3|+|2﹣3|＝4+1＝5，
故答案为：5；
（2）∵k和2关于4的“友谊数”为8，
∴|k﹣4|+|2﹣4|＝8，
∴|k﹣4|＝6，
∴k﹣4＝±6，
解得：k＝10或k＝﹣2；
（3）①∵a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，
∴|a₀﹣1|+|a₁﹣1|＝1，
∴在数轴上可以看作数a₀到1的距离与数a₁到1的距离和为1，
∴0≤a₀≤2，0≤a₁≤2，
∴当a₀和a₂均在1≤x≤2上时，a₀+a₁取最大值，且最大值为3；
故答案为：3；
②由题意可知：a₁和a₂关于2的“友谊数为1，
∴|a₁﹣2|+|a₂﹣2|＝1，
∴1≤a₁≤3，1≤a₂≤3，
∴当a和a₂均在1≤a≤2上时，a₁+a₂取最小值，且最小值1+2＝3；
a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，
∴|a₂﹣3|+|a₃﹣3|＝1，
∴2≤a₂≤4，2≤a₃≤4，
∴当a₂和a₃均在2≤a≤3上时，a₂+a₃取最小值，且最小值2+3＝5；
a₃和a₄关于4的“友谊数”为1，
∴|a₃﹣4|+|a₄﹣4|＝1，
∵3≤a₃≤5，3≤a₄≤5，
∴当a₃和a₄均在3≤x≤4上时，a₃+a₄的最小值为3+4＝7；
同理，|a₄﹣5|+|a₅﹣5|＝1，a₄+a₅的最小值为4+5＝9；
|a₅﹣6|+|a₆﹣6|＝1，a₅+a₆的最小值为5+6＝11；
|a₇﹣8|+|a₈﹣8|＝1，a₇+a₈的最小值7+8＝15；
…，
a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1，
|a₇₉﹣80|+|a₈₀﹣80|＝1，a₇₉+a₈₀的最小值79+80＝159；
∴a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为：

，
故答案为：3240．

[点评]

本题考查了"绝对值，规律型：数字的变化类，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173259. （2024•西光中学•七上一月）（1）|﹣2

|+（﹣3.7）+|﹣（+2.7）|﹣|﹣7

|
（2）计算|

﹣1|+|

﹣

|+|

﹣

|+…+|

﹣

|．

共享时间:2024-10-20 难度:3 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

173186. （2024•西光中学•七上一月）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
$德优题库$
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2012个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？

共享时间:2024-10-14 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

23676. （2019•高新一中•七上期末）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象：
（1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？
（2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

173105. （2024•高新三中•七上一月）阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：

．
把这三个式子列边分别相加得：

．
（1）猜想并写出

＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：

＝　　；

＝　　．
（3）探究并计算：

的值

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

175878. （2024•交大附中•七上一月）计算下列各题：
（1）（﹣7）+13；
（2）（﹣29）+（﹣5）；
（3）

；
（4）（+16）+（﹣3.14）+3.14﹣（﹣4）；
（5）

；
（6）0﹣29.8﹣17.5+22﹣2.2﹣|﹣7.5|．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

173151. （2024•高新二中•七上一月）计算．
（1）38+（﹣22）+（﹣78）+22；
（2）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；
（3）

；
（4）

．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

174095. （2024•铁一中学•七上一月）计算：
（1）﹣8+（﹣15）+9；
（2）

；
（3）

；
（4）

．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

172639. （2024•长安区•月考）观察下列各式：

；

＝

；

＝

；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：

＝　　＝　　；
（2）归纳：根据你的观察，猜想，写一个用n（n为正整数）表示的等式，不用证明；
（3）应用：计算

共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

173231. （2024•西光中学•七上二月）已知多项式（m﹣3）x^|m|﹣2y³+x²y﹣2xy²是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝

，y＝﹣1时，求此多项式的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

175471. （2024•理工大附中•七上二月）已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,求a-b的值．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

173304. （2024•西航一中•七上一月）计算：

．

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1

解析

纠错

下载

组卷白板

23350. （2021•师大附中•七上期中） “滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“-”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）-2，+5，-1，+8，-3，-2，-4，+6．请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？