特例感知如图已知线段点和点分别是的中点若则知识迁移我们发现角的很多规律和线段一样如图已知在内部转动射线和射线分别平分和若求的度数请你猜想和三个角有怎样的数量关系请说明理由类比探究如图在内部转动若

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175476. （2024•理工大附中•七上二月）（1）【特例感知】如图1，已知线段MN=45 cm,AB=3 cm,点C和点D分别是AM，BN的中点．若AM=18 cm,则CD= cm；
$德优题库$
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．

共享时间:2024-12-22 难度:2

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[考点]

列代数式，两点间的距离，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵MN＝45 cm，AM＝18 cm
∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝45﹣3﹣18＝24cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴

，

，
∴AC+BD＝21cm．
∴CD＝AC+AB+BD＝3+21＝24cm．
故答案为：24．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴

，

．
∴

．
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝150°﹣30°＝120°．
∴∠AOC+∠BOD＝60°．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝60°+30°＝90°．
②

．
理由如下：
∵OC和OD分别平分和∠BON，
∴

，

．
∴

．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝

＝

．
（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝120°，
∵∠MOC＝k∠AOC，
∴∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，
∴

，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝

．

[点评]

本题考查了"列代数式，两点间的距离，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2021-12-17 难度:1 相似度:1.5

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175470. （2024•理工大附中•七上二月）如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝

AB，CD＝2．求线段AB长．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5

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192984. （2023•西安二十三中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知点B在线段AC上，DB=2，AC=10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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192746. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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192671. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm,则MN= cm；
（2）若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长．

共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5

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192371. （2024•西工大附中•七下二月）近年来，每年5月，西安灞桥万亩樱桃成熟上市，某超市预购进A，B两种品种的樱桃共400斤，已知樱桃的有关信息如表所示．

品牌	进价（元/斤）	售价（元/斤）
A	48	66
B	38	50

（1）设购进A种樱桃x斤，且所购进的两种樱桃能全部卖出、获得的总利润为w元，求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种樱桃的总费用恰好为18200元，那么超市将所购进的两种樱桃全部卖出后，获得的总利润为多少元？

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5

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191966. （2023•陆港中学•七上一月） $德优题库$ 如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，且MN=18cm,求PC的长．

共享时间:2023-10-29 难度:1 相似度:1.5

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190247. （2025•鄠邑区•七上期末）综合与实践
$德优题库$
特例感知：
（1）如图1，已知线段AB=14cm,点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．若AC=4cm,则线段DE= cm；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
拓展探究：
（3）已知∠COD在∠AOB内部的位置如图3所示，∠AOB=α（α＜180°），∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.5

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190241. （2025•鄠邑区•七上期末） $德优题库$ 如图，线段AC=4cm,线段BC=9cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-10 难度:4 相似度:1.5

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（1）求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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181315. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得PA+PC=BC．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-12-22

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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更新:2024-12-22 02:18浏览量:22

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