特例感知如图已知线段点和点分别是的中点若则知识迁移我们发现角的很多规律和线段一样如图已知在内部转动射线和射线分别平分和若求的度数请你猜想和三个角有怎样的数量关系请说明理由类比探究如图在内部转动若

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175476. （2024•理工大附中•七上二月）（1）【特例感知】如图1，已知线段MN=45 cm,AB=3 cm,点C和点D分别是AM，BN的中点．若AM=18 cm,则CD= cm；
$德优题库$
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．

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[考点]

列代数式，两点间的距离，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵MN＝45 cm，AM＝18 cm
∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝45﹣3﹣18＝24cm，
∵点C和点D分别是AM，BN的中点，
∴

，

，
∴AC+BD＝21cm．
∴CD＝AC+AB+BD＝3+21＝24cm．
故答案为：24．
（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，
∴

，

．
∴

．
又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝150°﹣30°＝120°．
∴∠AOC+∠BOD＝60°．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝60°+30°＝90°．
②

．
理由如下：
∵OC和OD分别平分和∠BON，
∴

，

．
∴

．
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝

＝

．
（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，
∴∠AOM+∠BON＝120°，
∵∠MOC＝k∠AOC，
∴∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，
∴

，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝

．

[点评]

本题考查了"列代数式，两点间的距离，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:1.5

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$德优题库$

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.5

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189932. （2025•西光中学•七上期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AB＝50cm，

，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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175470. （2024•理工大附中•七上二月）如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝

AB，CD＝2．求线段AB长．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5

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172888. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
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共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:1.5

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179429. （2024•高新一中•七上期中）为全面落实立德树人的根本任务，卡富校园文化生活，我校举办了“阅读润心田，书香伴成长”的校园读书节活动，某年级组在此次活动中购买了120件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多2．设一等奖奖品的数量为x件，各种奖品的单价如表所示：

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共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-10 难度:4 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1

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共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1

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共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1

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2024-12-22

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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