某窗户的形状如图所示图中长度单位其上部是半圆形下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成已知半圆的半径为长方形的长和宽分别为和给出下面四个结论窗户外围的周长是窗户的面积是上述结论中所有正确结论的序号是

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197564. （2024•高新一中•七上期中） $德优题库$ 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成，已知半圆的半径为a cm,长方形的长和宽分别为b cm和c cm,给出下面四个结论：①窗户外围的周长是（πa+3b+2c）cm；②窗户的面积是（πa²+2bc+b²）cm²；③b+2c=2a；④b=3c.上述结论中，所有正确结论的序号是．

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[考点]

矩形的性质，正方形的性质，

[答案]

①③．

[解析]

解：如图所示：

依题意得：AD＝EF＝HT＝BC＝b，AE＝DF＝HB＝TC＝c，OA＝OM＝OP＝ON＝OB＝a，
∴AB＝OA+OB＝2a，
∵四边形EFTH为正方形，
∴FT＝RF＝b，
∴CD＝DF+FT+TC＝c+b+c＝b+2c，
①窗户外围的周长＝

×π•AB+CD+2AD＝

π×2a+b+2c+2b＝（πa+3b+2c）cm，
故结论①正确；
②窗户的面积＝

π•a²+b（b+2c）＝（

πa²+2bc+b²）cm²，
故结论②不正确；
③∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB，
即b+2c＝2a，
故结论③正确；
④根据已知条件无法求出b＝3c，
故结论④不一定正确．
综上所述：正确的结论是①③．
故答案为：①③．

[点评]

本题考查了"矩形的性质，正方形的性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172782. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5

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1134. （2020•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延长BA至E，使AE=AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为为　　
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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1.5

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25671. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．
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172858. （2024•逸翠园中学•九上四月）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是　　．

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1

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21192. （2019•爱知中学•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S_△_ADP＝

S_四边形_ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA+PD+PE的最小值是　　．

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

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6108. （2017•西工大附中•模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是边AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝

，则PE+PF的最大值为　　．
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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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3134. （2019•滨河中学•模拟）如图，矩形ABCD中AB＝3，BC＝

，E为线段AB上一动点，连接CE，则

AE+CE的最小值为　　．

共享时间:2019-05-31 难度:4 相似度:1

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172582. （2024•师大附中•八上一月）如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为　．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

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更新:2024-11-13 10:10浏览量:29