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25754. (2023•交大附中•三模) 如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
(1)求步道DE的长度(精确到个位);
(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
德优题库
共享时间:2024-03-12 难度:3
[考点]
解直角三角形,方向角问题,
[答案]
(1)DE的长度约为283米;
(2)经过点B到达点D较近.
[解析]
解:(1)过D作DF⊥AE于F,如图:
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由已知可得四边形ACDF是矩形,
∴DF=AC=200米,
∵点D在点E的北偏东45°,即∠DEF=45°,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DE=DF=200≈283(米);
(2)由(1)知△DEF是等腰直角三角形,DE=283米,
∴EF=DF=200米,
∵点B在点A的北偏东30°,即∠EAB=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AC=200米,
∴AB=2AC=400米,BC==200米,
∵BD=100米,
∴经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米,
CD=BC+BD=(200+100)米,
∴AF=CD=(200+100)米,
∴AE=AF-EF=(200+100)-200=(200-100)米,
∴经过点E到达点D路程为AE+DE=200-100+200≈529米,
∵529>500,
∴经过点B到达点D较近.
[点评]
本题考查了"解直角三角形,方向角问题",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
原创声明:
本题解析属于发布者原创,非正常渠道不可私用,违者必究! !版权申诉
431. (2016•陕西省•副题) 某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区,小明和小亮想测量“东州湖”东西两端AB间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息,计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)
(参考数据:sin73°≈0.9563cos730.2924tan73°≈3.27091.414.)
共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.5
197936. (2024•滨河中学•九上期中) 如图,在△ABC中,ADBC边上的高,AEBC边上的中线,∠C=45°,sinBAD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
190367. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.5
190139. (2025•莲湖区•九上期末) 2024年夏季,某地发生洪涝灾害,致使许多地方因被淹而出现险情,分别在AB两地的甲乙两支救援队接到转移M处受困群众的任务.已知A地在B地的北偏西53°,距离B地40千米,M处在A地的正南方向上,在B地的南偏西30°方向上,求AM的长.(结果精到0.1千米,参考数据:°≈1.33)

 
共享时间:2025-02-27 难度:5 相似度:1.5
190062. (2025•西咸新区•九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点DAB的中点,DEABAC于点E,连接BEBE=5,sin∠CBE
(1)求BC的长;
(2)求tanA的值.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5
180242. (2023•航天中学•八上二月) 如图,在△ABC中,AB=6,∠B=30°,,求边BC的长.

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5
175951. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AD:AB=2:3,BD=
7
,AB⊥BC.
(1)求sin∠ABD的值.
(2)若∠BCD=120°,求CD的长.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
174971. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,请用尺规作图法,在BC上求作一点D,使得(保留作图痕迹,不写作法).

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
173813. (2024•高新一中•九上三月) 如图,在△ABC中,ADBCDBC=14,AD=12,sinB,求tan∠ACB的值.

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5
172862. (2024•逸翠园中学•九上四月) 如图,在△ABC中,AB=4,∠B=45°,∠C=30°,求BC的长.

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5
172683. (2024•长安区•八上一月) 小明和小红同时骑车从新华书店A出发,小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处,小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处,小红骑车平均速度为8km/h,1.5小时后他们同时到达各自的家,已知小明家和小红家相距20kmBC=20km),根据题意,求小明骑车的平均速度.
共享时间:2024-10-19 难度:5 相似度:1.5
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5
173030. (2024•高新一中•九上二月) 如图,已知△ABD中,ACBDBC=8,CD=4,cos∠ABCBFAD边上的中线.
(1)求AC的长;
(2)求tan∠FBD的值.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5
198896. (2022•滨河中学•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.已知AB=4,∠B=25°,求∠A,BC和AC的值(参考数据sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
173456. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点E,AB=3,∠BAD=60°,点F,G分别在边AD,CD上运动,FG∥AC.
(1)当F,G为边AD,CD的中点时,求证:△BFG为正三角形;
(2)当tan∠CBG=1时,求△BFG的面积.
共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1

rorsczsx

2024-03-12

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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