如图三角形花园紧邻湖泊四边形是沿湖泊修建的人行步道经测量点在点的正东方向米点在点的正北方向点在点的正北方向米点在点的北偏东点在点的北偏东求步道的长度精确到个位点处有直饮水小红从出发沿人行步道去取水可以经过点到达点也可以经过点到达点请计算说明他走哪一条路较近参考数据

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25754. （2023•交大附中•三模）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3

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[考点]

解直角三角形，方向角问题，

[答案]

（1）DE的长度约为283米；
（2）经过点B到达点D较近．

[解析]

解：（1）过D作DF⊥AE于F，如图：
$菁优网$
由已知可得四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC=200米，
∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=

DF=200

≈283（米）；
（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，
∴EF=DF=200米，
∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB=30°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=200米，
∴AB=2AC=400米，BC=

=200

米，
∵BD=100米，
∴经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米，
CD=BC+BD=（200

+100）米，
∴AF=CD=（200

+100）米，
∴AE=AF-EF=（200

+100）-200=（200

-100）米，
∴经过点E到达点D路程为AE+DE=200

-100+200

≈529米，
∵529＞500，
∴经过点B到达点D较近．

[点评]

本题考查了"解直角三角形,方向角问题"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.5

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172683. （2024•长安区•八上一月）小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处，小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km（BC＝20km），根据题意，求小明骑车的平均速度．

共享时间:2024-10-19 难度:5 相似度:1.5

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172862. （2024•逸翠园中学•九上四月）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，求BC的长．

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5

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173030. （2024•高新一中•九上二月）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝

，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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173813. （2024•高新一中•九上三月）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝12，sinB＝

，求tan∠ACB的值．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5

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174971. （2024•西安三中•九上二月）如图，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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190139. （2025•莲湖区•九上期末） 2024年夏季，某地发生洪涝灾害，致使许多地方因被淹而出现险情，分别在A，B两地的甲乙两支救援队接到转移M处受困群众的任务．已知A地在B地的北偏西53°，距离B地40千米，M处在A地的正南方向上，在B地的南偏西30°方向上，求AM的长．（结果精到0.1千米，参考数据：

°≈1.33）

共享时间:2025-02-27 难度:5 相似度:1.5

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180242. （2023•航天中学•八上二月）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，

，求边BC的长．

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5

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190367. （2025•西工大附中•九上期末） $德优题库$ 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

共享时间:2025-02-06 难度:5 相似度:1.5

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197936. （2024•滨河中学•九上期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝

，AD＝1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5

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198896. （2022•滨河中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．已知AB=4，∠B=25°，求∠A，BC和AC的值（参考数据sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，结果精确到0.1）

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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210521. （2025•师大附中•五模）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C．求货轮从A到码头C的距离．（结果保留根号）

共享时间:2025-05-05 难度:5 相似度:1.5

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212237. （2025•滨河中学•七模）如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西53°方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西30°方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3