如图三角形花园紧邻湖泊四边形是沿湖泊修建的人行步道经测量点在点的正东方向米点在点的正北方向点在点的正北方向米点在点的北偏东点在点的北偏东求步道的长度精确到个位点处有直饮水小红从出发沿人行步道去取水可以经过点到达点也可以经过点到达点请计算说明他走哪一条路较近参考数据

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25754. （2023•交大附中•三模）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
$德优题库$

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[考点]

解直角三角形，方向角问题，

[答案]

（1）DE的长度约为283米；
（2）经过点B到达点D较近．

[解析]

解：（1）过D作DF⊥AE于F，如图：
$菁优网$
由已知可得四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC=200米，
∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=

DF=200

≈283（米）；
（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，
∴EF=DF=200米，
∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB=30°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=200米，
∴AB=2AC=400米，BC=

=200

米，
∵BD=100米，
∴经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米，
CD=BC+BD=（200

+100）米，
∴AF=CD=（200

+100）米，
∴AE=AF-EF=（200

+100）-200=（200

-100）米，
∴经过点E到达点D路程为AE+DE=200

-100+200

≈529米，
∵529＞500，
∴经过点B到达点D较近．

[点评]

本题考查了"解直角三角形,方向角问题"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.5

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180242. （2023•航天中学•八上二月）如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，

，求边BC的长．

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175951. （2024•交大附中•九上二月） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=

√

，AB⊥BC．
（1）求sin∠ABD的值．
（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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174971. （2024•西安三中•九上二月）如图，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使得

（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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173813. （2024•高新一中•九上三月）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝12，sinB＝

，求tan∠ACB的值．

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5

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173030. （2024•高新一中•九上二月）如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝

，BF为AD边上的中线．
（1）求AC的长；
（2）求tan∠FBD的值．

共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5

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172862. （2024•逸翠园中学•九上四月）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，求BC的长．

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5

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172683. （2024•长安区•八上一月）小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处，小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km（BC＝20km），根据题意，求小明骑车的平均速度．

共享时间:2024-10-19 难度:5 相似度:1.5

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
$德优题库$

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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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189834. （2025•高新一中•九上期末）如图，在△ABC，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝15，cos∠BCD＝

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求∠ACB的正切值．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1

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181106. （2024•爱知中学•九下一月）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点C，CE平分∠ACB，CE，BD交于F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）若⊙O半径为2，

，求DF的长度．

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1

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180238. （2023•航天中学•八上二月）在△ABC中，∠C＝90°，

，

，求∠A的度数．

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175954. （2024•交大附中•九上二月）如图，AB是⊙O的直径，经过⊙O上一点D，作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，AE⊥EF，交BD的延长线于点C．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若⊙O的半径为3，

，求BF的长．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1

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173456. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB=3，∠BAD=60°，点F，G分别在边AD，CD上运动，FG∥AC．
（1）当F，G为边AD，CD的中点时，求证：△BFG为正三角形；
（2）当tan∠CBG=1时，求△BFG的面积．

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2024-03-12

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更新:2024-03-12 03:41浏览量:1348

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