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175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,
[答案]
(1)见解析;
(2)BF的长为2.
[解析]
(1)证明:连接ADOD
AB是⊙O的直径,
ADBC
∴∠ADC=∠ADB=90°,
EF是⊙O的切线,
ODEF
AEEF
ODAE
∴∠EADADO
OAOD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠EAD=∠OAD
在△CAD与△ABD中,

∴△CAD≌△ABDASA),
ACAB
(2)解:∵ODOB
∴∠ODB=∠OBD
∵∠DAB+∠ABD=∠FDB+∠ODB=90°,
∴∠BDF=∠DAB

∴tan
∴设BDkAD=2k
ABk=6,
k
ADBD
∵∠AED=∠ADB=90°,∠EAD=∠DAB
∴△AED∽△ADB

AE
ODAE
∴△FOD∽△FAE


解得BF=2,
BF的长为2.

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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181106. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,过点B作⊙O切线交AD延长线于点CCE平分∠ACBCEBD交于F
(1)求证:BEBF
(2)若⊙O半径为2,,求DF的长度.

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:2
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:2
26010. (2024•西工大附中•三模) 如图,AB为⊙O直径,点C为圆上一点D是的中点,连接BD交AC于点F,过A作⊙O的切线交BD的延长于点G.
(1)求证:DG=DF;
(2)若DG=2,tan∠ABG=,求BC的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.67
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.67
6343. (2017•师大附中•模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D
(1)求证:∠CAD=∠B
(2)若AC是∠BAD的平分线,sinBBC=2.求⊙O的半径.
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.67
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.67
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.67
26035. (2024•滨河中学•三模) 如图,在以AB为直径的⊙O中,点D,E在⊙O上,连接AD,DE,BE,过点A作AC∥BE交BD的延长线于点C,∠C=∠ADE.
(1)求证:AB=BC;
(2)若tanC=3,BD=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
175951. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AD:AB=2:3,BD=
7
,AB⊥BC.
(1)求sin∠ABD的值.
(2)若∠BCD=120°,求CD的长.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.5
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
174971. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,请用尺规作图法,在BC上求作一点D,使得(保留作图痕迹,不写作法).

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
180242. (2023•航天中学•八上二月) 如图,在△ABC中,AB=6,∠B=30°,,求边BC的长.

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.5
173813. (2024•高新一中•九上三月) 如图,在△ABC中,ADBCDBC=14,AD=12,sinB,求tan∠ACB的值.

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.5
25803. (2024•西北大附中•一模) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sinB,AB=10,点D是AB边上一点,连接CD,且BC=BD.求BD的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

dyczsxyn

2024-12-24

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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