如图在平面直角坐标系中将一块含有的直角三角板按照如图方式摆放顶点的坐标为直角顶点的坐标为若反比例函数的图象与直角三角板的边有三个交点时则的值为

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196428. （2024•新城区•九上期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数

的图象与直角三角板的边有三个交点时，则k的值为　　．

共享时间:2024-02-25 难度:3

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[考点]

反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，

[答案]

．

[解析]

解：当反比例函数（x＞0）的图象经过A时，k＝1×4＝4；
当反比例函数（x＞0）的图象经过B时，k＝4×1＝4；
∴当反比例函数（x＞0）的图象经过A（或B）时，与直角三角板的边有两个交点，
设直线AB为y＝ax+b（a≠0），
把点A、B的坐标为（1，4）、（4，1）代入得，

，
解得

，
∴直线AB为y＝﹣x+5，
∴当反比例函数（x＞0）的图象与直线AB有一个交点时，与直角三角板的边有三个交点，
∴方程﹣x+5＝

，即x²﹣5x+k＝0中，Δ＝0，
∴（﹣5）²﹣4k＝0，
解得k＝

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198986. （2022•交大附中•九上期中）已知点（﹣1，2）在反比例函数

的图象上，当y≤2时，x的取值范围是　　．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.67

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.67

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22974. （2021•铁一中学•九上期中）已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-

图象上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

共享时间:2021-11-15 难度:3 相似度:1.67

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211552. （2025•西安湖滨中学•一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

图象经过点

，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的值为　　．

共享时间:2025-03-02 难度:2 相似度:1.67

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210876. （2025•曲江一中•二模）如图，在△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点A在反比例函数

的图象上．若点B在反比例函数

的图象上，则k的值为　　．

共享时间:2025-03-23 难度:2 相似度:1.67

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211006. （2025•高新一中•七模）在学习完“反比例函数的图象与性质”后，小明同学将一张直角边长为4个单位长度的等腰直角三角形纸片ABC，摆放在如图所示的平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴，y轴正半轴上，小明发现将三角形纸片向右平移m个单位长度，再向下平移m个单位长度后，A，B两点恰好都落在函数