如图已知垂足为且直线经过点若求的度数若求的度数

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192722. （2024•东城一中•七下一月） $德优题库$ 如图，已知OE⊥AB，垂足为O，且直线CD经过点O．
（1）若∠AOD=35°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC：∠COE=2：3，求∠DOE的度数．

共享时间:2024-04-20 难度:2

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[考点]

角的计算，垂线，

[校正]

[答案]

（1）∠COE的度数为55°；

（2）∠DOE的度数为126°．

[解析]

解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠AOD＝35°，
∴∠COE＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE＝55°，
∴∠COE的度数为55°；
（2）∵∠BOC：∠COE＝2：3，
∴设∠BOC＝2x°，则∠COE＝3x°，
∵∠BOE＝90°，
∴∠COE+∠BOC＝90°，
∴3x+2x＝90，
解的：x＝18，
∴∠COE＝54°，∠BOC＝36°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝126°，
∴∠DOE的度数为126°；

[点评]

本题考查了"角的计算，垂线，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198310. （2023•汇知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分∠AOD，OF⊥AB，∠BOD=44°．
（1）求∠COE的度数；
（2）求∠EOF的度数．

共享时间:2023-05-20 难度:3 相似度:1.67

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45262. （2024•汇知中学•七下一月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.5

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173625. （2024•铁一中学•七上二月）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝

∠AOC，∠BON＝

∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝　　°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝　　时，∠MON＝2∠BOC．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.5

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173238. （2024•西光中学•七上二月）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°，②120°，③75°，④150°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）
（2）在图①中，求∠BOD的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a（如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角a的度数．
$德优题库$

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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196159. （2024•师大附中•七上期末）学习了角的大小比较后，我们知道利用度量法可以进行两个角的大小比较．C、D为一个量角器在AB上方边缘上的两个动点，连接CO、DO．
（1）当C，D两点运动到如图1所示的位置时，请你直接由量角器读出∠COB= °，∠DOA= °；
（2）若OD从OA出发以每秒8°的速度向终边OB运动，同时OC从OB出发，以每秒10°的速度向终边OA运动，运动时间为t,当CO⊥DO时，运动时间t是多少？
（3）如图2，过点O作AB的垂线与量角器的边缘交于点E，若∠COD=60°，OF是∠COE的平分线，OD从OA出发，当C与B重合时停止运动，请探究这个运动过程中，∠DOE与∠COF的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2024-02-29 难度:4 相似度:1.5

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195845. （2025•西咸新区•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOB=140°，∠COD=60°，且∠AOC=∠BOD，求∠AOD的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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185271. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=57°，∠COF=86°，求∠BOD的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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244638. （2023•高新一中•七上期末）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠COD＝

∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：

（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　　 °；
（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．

共享时间:2023-02-12 难度:1 相似度:1.5

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196923. （2024•交大附中•七上期末）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转．
第1步，从OA₀（OA₀在OM上）开始旋转α至OA₁；
第2步，从OA₁开始继续旋转2α至OA₂；
第3步，从OA₂开始继续旋转3α至OA₃，
…．
例如：当α=30°时．OA₁，OA₂，OA₃，OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；当α=20°时，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，OA₅的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₅恰好与OA₂重合．
根据以上材料，解决如下问题：
（1）若α=25°，则∠A₁OA₃度数是；
（2）若α＜60°，OA₃恰好与OA₂重合，求α的值；
（3）若α＜35°，是否存在对应的α值使∠A₂OA₄=28°？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5

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185524. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．求证：DG∥BC．

共享时间:2024-05-28 难度:2 相似度:1

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189787. （2025•长安区•八上期末） $德优题库$ 如图，AB∥CD，线段MN与AB，CD分别相交于点M，N，NE平分∠CNM，NF平分∠MND，∠AMN=75°．
（1）求∠CNE的度数；
（2）求证：EN⊥NF．

共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1

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189915. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 如图，在∠AOC中，射线OE平分∠AOC，点B为∠EOC内部一点，连接OB，射线OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=70°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC+∠EOF=170°，∠BOC=80°，则∠COE是多少度？

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1

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190017. （2025•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=10°，求∠AOC的度数．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1

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190019. （2025•爱知中学•七上期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
$德优题库$
如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1

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191968. （2023•高新陆港•七上一月） $德优题库$ 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中有3个角，∠AOB，∠AOC，∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的角平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）若∠MPN=75°，射线PQ从PM出发，以每秒5°的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，求射线PQ的运动时间．

共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1

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2024-04-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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