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德优网2024陕西省西安市灞桥区东城一中初中数学考试月考七年级下

2023-2024学年陕西省西安市灞桥区东城一中七年级(下)第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 德优题库如图,若∠1=40°,则∠2的度数为(  )
A.10°
B.50°
C.40°
D.140°
2. (本题3分) 计算(x+1)2的结果是(  )
A.x2-x+1
B.x2-2x+1
C.x2-x-1
D.x2+2x+1
3. (本题3分) 下列运算正确的是(  )
A.a4⋅a2=a8 B.(-2a32=4a6
C.a3+a3=a6 D.a6÷a3=a2
4. (本题3分) 点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是(  )
A.3
B.4.5
C.5
D.7
5. (本题3分) 下列能使用平方差公式的是(  )
A.(x+3)(3+x) B.(-x+y)(x-y)
C.(5m+n)(-5m-n) D.(3m+n)(3m-n)
6. (本题3分) 定义一种新运算a*b=-ab,那么(m-n)*m的运算结果为(  )
A.m2-mn
B.-m2+mn
C.-m2-mn
D.m2-n
7. (本题3分) 计算=(  )
A.﹣1       
B.﹣2        
C.      
D.
8. (本题3分) 德优题库如图,这是某正方形的房屋结构平面图,其中主卧与客卧也都是正方形,它们的边长分别为a米,b米,其面积之和比剩余面积(阴影部分)多4平方米.则主卧与客卧的周长差为(  )
A.4米
B.6米
C.8米
D.10米
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 德优题库如图,OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOD=50°,则∠BOC=       °.
10. (本题3分) 中科院发现“绿色”光刻胶,精度可达0.00014米,数字0.00014用科学记数法可表示为        
11. (本题3分) 若∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是        
12. (本题3分) 已知2a=5,2b=6,2c=30,那么a、b、c之间满足的等量关系是        
13. (本题3分) 小明制作了如图所示的卡片A类,B类,C类各50张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,现要拼一个长为(4a+5b),宽为(7a+4b) 的大长方形,那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中,正确的是        .(填写正确结论的序号)
①够用,剩余1张;
②够用,剩余5张;
③不够用,还缺1张;
④不够用,还缺5张.
德优题库
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:(-x54+(-x45
15. (本题5分) 计算:-a2(-2ab)+3a(a2b-1).
16. (本题5分) 计算:(15x2y-10xy2)÷5xy=       
17. (本题5分) 计算:
18. (本题5分) 先化简,再求值:(a+b)(ab)+a(2ba),其中ab=﹣2.
19. (本题5分) 用简便方法计算:20242-2023×2025.
20. (本题5分) 已知一个角的余角是这个角的补角的
1
4
,求这个角.
21. (本题6分) 德优题库如图,某居民小区为响应党的号召,开展全民健身活动,准备修建一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形健身广场,广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所,其余地方为绿化带.
(1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面积.(结果写成最简形式).
(2)若a=10,b=5,求出绿化带的总面积.
22. (本题7分) 完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9,2ab=2,所以a2+b2+2ab=9,所以a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
(1)若a-b=-5,ab=3,则a2+b2=       
(2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b2的值.
23. (本题7分) 德优题库如图,已知OE⊥AB,垂足为O,且直线CD经过点O.
(1)若∠AOD=35°,求∠COE的度数;
(2)若∠BOC:∠COE=2:3,求∠DOE的度数.
24. (本题8分) 德优题库如图,直线AB,CD相交于点O,分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF.
(1)若∠AOD=120°,则∠EOF的度数为        
(2)请判断OE与OF之间的位置关系,并说明理由.
25. (本题8分) 观察下列各式:
(x+1)(x-1)=x2-1;
(x2+x+1)(x-1)=x3-1;
(x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1;

(1)根据以上规律可知,(x4+x3+x2+x+1)(x-1)=       
(2)你能否由此归纳出一般性规律:(xn+xn-1+n-2+…+x2+x+1)(x-1)=       
(3)计算1+2+22+…+22023+22024
26. (本题10分) 定义:对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是有理数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时(不含字母x),称这样的四个多项式是一组黄金多项式,有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子.例如:对于多项式x+1,x+2,x+3,x+4,因为(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)=(x2+5x+4)-(x2+5x+6)=-2,所以多项式x+1,x+2,x+3,x+4是一组黄金多项式,其黄金因子为|-2|=2.
(1)小贤发现多项式x+2,x+4,x+7,x+9是一组黄金多项式,其列式为(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7),请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子.
(2)若多项式x+2,x-3,x+6,x+n(n是有理数)是一组黄金多项式,求n的值.
(3)若多项式x+m(m为有理数),x-2,x+1,x+2是一组黄金多项式,且黄金因子为4,请直接写出m的值.
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平行组卷明细
2023-2024学年陕西省西安市灞桥区东城一中七年级(下)第一次月考数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 对顶角,邻补角,
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  • 2
  • 完全平方公式,
  • 查看
  • 3
  • 合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,
  • 查看
  • 4
  • 点到直线的距离,
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  • 5
  • 平方差公式,
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  • 6
  • 有理数的混合运算,
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  • 7
  • 幂的乘方与积的乘方,
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  • 8
  • 完全平方公式的几何背景,
  • 查看
  • 9
  • 余角和补角的定义,垂线,
  • 查看
  • 10
  • 科学记数法—表示较小的数,
  • 查看
  • 11
  • 余角和补角的定义,
  • 查看
  • 12
  • 同底数幂的乘法,
  • 查看
  • 13
  • 列代数式,整式的加减,
  • 查看
  • 14
  • 幂的乘方与积的乘方,
  • 查看
  • 15
  • 单项式乘单项式,单项式乘多项式,
  • 查看
  • 16
  • 整式的除法,
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  • 17
  • 绝对值,有理数的加减混合运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
  • 查看
  • 18
  • 整式的混合运算—化简求值,
  • 查看
  • 19
  • 平方差公式,
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  • 20
  • 余角和补角的定义,
  • 查看
  • 21
  • 多项式乘多项式,
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  • 22
  • 完全平方公式,
  • 查看
  • 23
  • 角的计算,垂线,
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  • 24
  • 角的概念,角平分线的定义,
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  • 25
  • 规律型:数字的变化类,
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  • 26
  • 绝对值,整式的加减,多项式乘多项式,
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细目重组明细
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  • 1
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  • 平方差公式,
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  • 有理数的混合运算,
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  • 幂的乘方与积的乘方,
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  • 完全平方公式的几何背景,
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  • 科学记数法—表示较小的数,
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  • 余角和补角的定义,
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  • 同底数幂的乘法,
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  • 列代数式,整式的加减,
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  • 绝对值,有理数的加减混合运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
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  • 整式的混合运算—化简求值,
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  • 平方差公式,
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  • 余角和补角的定义,
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  • 多项式乘多项式,
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  • 完全平方公式,
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  • 角的计算,垂线,
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  • 角的概念,角平分线的定义,
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  • 规律型:数字的变化类,
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