三、解答题(13小题共81分)
14.
(本题5分)
计算:(-x5)4+(-x4)5
15.
(本题5分)
计算:-a2(-2ab)+3a(a2b-1).
16.
(本题5分)
计算:(15x2y-10xy2)÷5xy= .
17.
(本题5分)
计算:
.
18.
(本题5分)
先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+a(2b﹣a),其中a=
,b=﹣2.
19.
(本题5分)
用简便方法计算:20242-2023×2025.
20.
(本题5分)
已知一个角的余角是这个角的补角的,求这个角.
21.
(本题6分)
如图,某居民小区为响应党的号召,开展全民健身活动,准备修建一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形健身广场,广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所,其余地方为绿化带.
(1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面积.(结果写成最简形式).
(2)若a=10,b=5,求出绿化带的总面积.
22.
(本题7分)
完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9,2ab=2,所以a2+b2+2ab=9,所以a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
(1)若a-b=-5,ab=3,则a2+b2= .
(2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b2的值.
23.
(本题7分)
如图,已知OE⊥AB,垂足为O,且直线CD经过点O.
(1)若∠AOD=35°,求∠COE的度数;
(2)若∠BOC:∠COE=2:3,求∠DOE的度数.
24.
(本题8分)
如图,直线AB,CD相交于点O,分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE,OF.
(1)若∠AOD=120°,则∠EOF的度数为 ;
(2)请判断OE与OF之间的位置关系,并说明理由.
25.
(本题8分)
观察下列各式:
(x+1)(x-1)=x2-1;
(x2+x+1)(x-1)=x3-1;
(x3+x2+x+1)(x-1)=x4-1;
…
(1)根据以上规律可知,(x4+x3+x2+x+1)(x-1)= ;
(2)你能否由此归纳出一般性规律:(xn+xn-1+n-2+…+x2+x+1)(x-1)= ;
(3)计算1+2+22+…+22023+22024.
26.
(本题10分)
定义:对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是有理数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时(不含字母x),称这样的四个多项式是一组黄金多项式,有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子.例如:对于多项式x+1,x+2,x+3,x+4,因为(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)=(x2+5x+4)-(x2+5x+6)=-2,所以多项式x+1,x+2,x+3,x+4是一组黄金多项式,其黄金因子为|-2|=2.
(1)小贤发现多项式x+2,x+4,x+7,x+9是一组黄金多项式,其列式为(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7),请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子.
(2)若多项式x+2,x-3,x+6,x+n(n是有理数)是一组黄金多项式,求n的值.
(3)若多项式x+m(m为有理数),x-2,x+1,x+2是一组黄金多项式,且黄金因子为4,请直接写出m的值.