如图点是弹力墙上一点魔法棒从的位置开始绕点向的位置顺时针旋转当转到位置时则从位置弹回继续向位置旋转按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转第步从在上开始旋转至第步从开始继续旋转至第步从开始继续旋转至例如当时的位置如图所示其中恰好落在上当时的位置如图所

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196923. （2024•交大附中•七上期末）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转．
第1步，从OA₀（OA₀在OM上）开始旋转α至OA₁；
第2步，从OA₁开始继续旋转2α至OA₂；
第3步，从OA₂开始继续旋转3α至OA₃，
…．
例如：当α=30°时．OA₁，OA₂，OA₃，OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；当α=20°时，OA₁，OA₂，OA₃，OA₄，OA₅的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而OA₅恰好与OA₂重合．
根据以上材料，解决如下问题：
（1）若α=25°，则∠A₁OA₃度数是；
（2）若α＜60°，OA₃恰好与OA₂重合，求α的值；
（3）若α＜35°，是否存在对应的α值使∠A₂OA₄=28°？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2024-02-12 难度:1

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[考点]

角的计算，

[答案]

（1）125°．

（2）α＝40°．

（3）存在，对应的α值为4°或

或（

）°．

[解析]

解：（1）如图，α＝25°，

∵从OA₁开始继续旋转2α至OA₂，
∴∠A₁OA₂＝2α＝2×25°＝50°，
∵从OA₂开始继续旋转3α至OA₃，
∴∠A₂OA₃＝3α＝3×25°＝75°，
∴∠A₁OA₃＝50°+75°＝125°，
故答案为：125°．
（2）如图，α＜60°，OA₃恰好与OA₂重合，

∵从OA₁开始继续旋转2α至OA₂，
∴∠A₁OA₂＝2α，
∵从OA₂开始继续旋转3α至OA₃，
∴∠A₂ON+NOA₃＝3α，
∵∠A₂ON＝180°﹣3α，OA₃恰好与OA₂重合，
∴2×（180°﹣3α）＝3α，
∴α＝40°．
（3）存在，分三种情况：①OA₄和OA₃都不从ON回弹时，如图，

∴3α+4α＝28°，
解得α＝4°；
②OA₄在OA₂的右边时，如图，

根据题意得3α﹣28°+2（180°﹣6α）＝4α，
解得α＝

；
③OA₄在OA₂的左边时，如图，

根据题意得4α﹣（180°﹣6α）＝3α+28°，
解得α＝（

）°；
综上，对应的α值为4°或

或（

）°．

[点评]

本题考查了"角的计算，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

195845. （2025•西咸新区•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOB=140°，∠COD=60°，且∠AOC=∠BOD，求∠AOD的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:2

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173238. （2024•西光中学•七上二月）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°，②120°，③75°，④150°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）
（2）在图①中，求∠BOD的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a（如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角a的度数．
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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2

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173625. （2024•铁一中学•七上二月）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝

∠AOC，∠BON＝

∠BOD．
（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝　　°；
（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝　　时，∠MON＝2∠BOC．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:2

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196359. （2024•高新一中•七上期末）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD=10°；
②运动多少秒后，∠COM=∠BON．
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共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.5

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180956. （2023•高新二中•七上二月）已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．
（1）如图1，若∠AOE=45°，求∠COF的度数；
（2）若∠EOF的位置如图2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD=75°，求∠COF的度数．
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共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.5

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192103. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.5

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192672. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5

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190019. （2025•爱知中学•七上期末）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若这三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的美妙线．
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如图2，若∠MPN=75°，PC是∠MPN的平分线；
（1）射线PC ∠MPN的美妙线．（填“是”或“不是”）
（2）如图2，射线PA绕点P从PC位置开始按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜37.5°），当旋转的角度α等于多少度时，射线PA是∠MPN的美妙线？
（3）射线PQ绕点P从PM位置开始，以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，同时射线PN绕点P以每秒5°的速度按逆时针方向旋转．设旋转的时间为t秒（0＜t＜15），请求出当射线PQ是∠MPN的美妙线时t的值．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.5

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190017. （2025•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=10°，求∠AOC的度数．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.5

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189915. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 如图，在∠AOC中，射线OE平分∠AOC，点B为∠EOC内部一点，连接OB，射线OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=70°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC+∠EOF=170°，∠BOC=80°，则∠COE是多少度？

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.5

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189688. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD，求∠COE的度数．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.5

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192722. （2024•东城一中•七下一月） $德优题库$ 如图，已知OE⊥AB，垂足为O，且直线CD经过点O．
（1）若∠AOD=35°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOC：∠COE=2：3，求∠DOE的度数．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.5

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193176. （2021•爱知中学•七上二月）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA、OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s、10°/s,的速度绕点O逆时针转动，当OM、ON逆时针转动到OM'、ON'处，设转动时间为t秒（0≤t≤6）．
（1）如图1，∠AOB=120°，60°＜∠AOC＜100°，若OM、ON转动时间t=2s时，则∠BON'+∠COM'= 度；
（2）若∠AOC=70°；
①当∠M'ON'=10°时，求转动时间t的值；
②当∠M'OC=∠N'OC时，求转动时间t的值．
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共享时间:2021-12-17 难度:2 相似度:1.5

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181271. （2023•西航一中•七上二月） $德优题库$ 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．
解：∵OC平分∠AOD，∠AOB=130°，∠COD=20°，
∴∠AOD=2∠       =       °，
∴∠BOD=∠AOB-∠       =       °，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠       =       °，
∴∠AOE=∠AOD+∠       =       °．

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dyczsxyn

2024-02-12

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级（上）期末数学试卷

更新:2024-02-12 07:03浏览量:14

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