首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

计算题
1道
设置组卷 进入组卷
初中数学
同步组卷 细目组卷 错题组卷 试卷组卷 中考组卷 试卷中心 共享课件 共享练考 共享学校
(1)
设置组卷 进入组卷

服务热线

400-816-0029

    自建题库，共享分红

德优题库QQ交流群

首页 > 试题列表 > 单题解析
192582. （2024•碑林区•八下一月） 德优题库如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E，∠ABD=∠ADB．
（1）填空：AC与BD的位置关系为        ，BE与DE的数量关系为        ；
（2）过点B作BF∥CD交CA的延长线于点F，且AB=AF．
①求证：△BCD是等边三角形；
②若点G，H分别是线段AC，线段CD上的动点，当GH+AH的值最小时，请确定点H的位置，并求出GH与CH之间的数量关系．
共享时间:2024-04-24 难度:5
纠错 收藏 下载 相似 组卷 白板
[考点]
垂线段最短，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，
[答案]
（1）AC⊥BD；BE＝DE；
（2）①证明见解析；②点H的位置见解析，CH＝2GH．
[解析]
（1）解：AC与BD的位置关系为：AC⊥BD；BE与DE的数量关系为：BE＝DE．
理由：∵∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴△ABC和△ADC都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴CB＝CD，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD，BE＝DE，
故答案为：AC⊥BD；BE＝DE；
（2）①证明：如图，设∠F＝α，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠F＝α，
∵∠BAC是△ABF的外角，
∴∠BAC＝∠F+∠ABF＝α+α＝2α，
由（1）知，AC⊥BD，CB＝CD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵BF∥CD，
∴∠DCE＝∠F＝α，
∴∠BCE＝∠DCE＝α，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°，
解得：α＝30°，
∴∠DCB＝2∠BCE＝60°，
∵CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形；
②解：如图，延长AD至点A′，使DA′＝DA，
∵CD⊥AD，
∴点A与点A′关于直线CD轴对称，过点A′作A′G⊥AC于点G，交CD于点H，连接AH，
∴AH＝A′H，
∴AH+GH＝A′H+GH＝A′G，此时GH+AH的值最小，
由①知，∠DCE＝30°，即∠GCH＝30°，
∵A′G⊥AC，即GH⊥CG，
∴在Rt△GCH中，∠GCH＝30°，
∴CH＝2GH，
∴当GH+AH的值最小时，点H的位置如图所示，GH与CH的数量关系是CH＝2GH．

[点评]
本题考查了"垂线段最短，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定与性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
21105. （2021•交大附中•九模） 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．求证：OE=OF．
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.33
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
20179. （2021•西工大附中•五模） 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．
共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.17
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6314. （2016•西工大附中•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．
                                                                                                                                                  
共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6339. （2017•师大附中•模拟） 如图，在△ABC中，AB=BC，点E为边AC的中点，过点A作AD∥BC，过点C作CD⊥AD于点D，且BE=CD．
求证：△ABC为等边三角形．
德优题库
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
19847. （2021•陕西省•真题） 如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
德优题库
共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
19248. （2016•西工大附中•模拟） 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

 
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
6488. （2017•西安市•模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB、AC上的高，BD与CE交于点O．求证：BO=CO．
德优题库
共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板
20154. （2021•西工大附中•四模） 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:0.67
解析 纠错 收藏 下载 组卷 白板

qbb@dyw.com

2024-04-24

初中数学 | 八年级下 | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 12
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币（当前结余18德优币）
温馨提示
该试题下载至自主题库后，下载、备课永久免费！
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
是 否
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待！
温馨提示
对不起！这是别人共享的试题，需要下载到自主题库后，可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话：400-816-0029，服务邮箱：610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示，并永久享用用户下载分红权！